学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 . 复数代数形式的四则运算课件 新人教A版选修.ppt

『规律方法』　1.差异分析的意识 在解题时，要善于分析条件与结论之间的差异，通过差异分析构建二者之间的联系，努力促使二者向统一的方向转化，往往能够使问题获得简捷的解决． 2．化繁为简的意识 对于条件求值问题，何时使用条件，应根据具体的问题而定，但在一般情况下，应该先化简再求值，如本例需要把所求值的代数式先化简，然后再把复数z代入求解，而不是直接代入求解． 计算要细致准确 复数的有关性质 1．in(n∈N*)的性质 计算复数的乘积要用到虚数的单位i的乘方，in有如下性质： i1＝i，i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝i3·i＝－i·i＝i， 从而对于任何n∈N*，都有i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i， 同理可证i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1. 这就是说，如果n∈N*，那么有 i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1. B B A A 返回导航 第三章　数系的扩充与复数的引入 数学选修1-2·人教 版 A 数 学 选修1-2 · 人教A版 新课标导学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2　复数代数形式的四则运算 3.2.2　复数代数形式的乘除运算 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 1．复数代数形式的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__________________. 2．复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C，有 (ac－bd)＋(ad＋bc)i 交换律 z1·z2＝________ 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 分配律 z1(z2＋z3)＝____________ z2·z1 z1z2＋z1z3 3.共轭复数 已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a、b、c、d∈R，则 (1)z1、z2互为共轭复数的充要条件是________________. (2)z1、z2互为共轭虚数的充要条件是___________________. 4．复数代数形式的除法法则 a＝c且b＝－d a＝c且b＝－d≠0 C B C －4 互动探究学案 命题方向1　?复数的乘法与乘方 [解析]　(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i ＝(2＋i)(2－i)(1＋2i)－5i ＝(4－i2)(1＋2i)－5i ＝5(1＋2i)－5i ＝5＋10i－5i＝5＋5i. (2)(1－i)2(1＋i)2＋4 ＝[(1－i)(1＋i)]2＋4 ＝(1－i2)2＋4＝22＋4＝8. 『规律方法』　1.复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将i2＝－1代入合并“同类项”即可． 2．复数的乘法运算可以推广，因此，复数可进行乘方运算，常见的有：(a±bi)2＝(a2－b2)±2abi(a、b∈R)，(1±i)2＝±2i等，即实数的乘方公式对复数也成立． 5 命题方向2　?复数的除法 『规律方法』　除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简． C B 命题方向3　?共轭复数 C 『规律方法』　1.由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数． 2．注意共轭复数的简单性质的运用． D 第二步，建立联系确定解题步骤． 考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形，将条件整体代入初步化简，再设z＝a＋bi(a、b∈R)求出a、b，再代入化简． 第三步，规范解答． 返回导航 第三章　数系的扩充与复数的引入 数学选修1-2·人教 版 A