国家级规划精品教材课件系统科学精要世纪教材 中国人民大学出版社PPT.ppt

181博弈分析 凡两方或多方为获取某种利益或达到某个目标而展开较量，导致优胜劣败的现象，叫作竞争。社会的一切领域，包括军事、经济、政治、体育、文化、科技、教育等，都有竞争。竞争是人类社会古已有之而且永远会有的现象。生物界也广泛存在竞争，达尔文的自然选择原理是对生物竞争现象的科学理论的概括。甚至非生命界也离不开竞争，各种现代系统理论(如耗散结构论、协同学、超循环论、突变论等)都试图引入竞争概念，去解释广泛的系统演化现象，竞争或博弈是自组织理论的重要概念。 * 182二人有限零和博弈 最简单的一类博弈叫作二人有限零和博弈，特点是只有两个局中人，策略集为有限集，赢得之和为零。二人有限零和博弈种类很多，如下棋、球赛等。二人有限非零和博弈也广泛存在，上述齐王和田忌赛马即一例。当双方的策略数目很小时，二人有限博弈可用列表方法非常便捷地表示出来，有关信息一目了然。由于主要数学工具是矩阵理论，故二人有限博弈也称为矩阵博弈。 * 183求博弈解与纳什均衡 博弈的根本原则是局中人为获得最大收益或最小付出而选择策略，但实际得分由所有局中人的策略共同决定，选择策略必须考虑其他局中人如何出牌，各方都要针对其他局中人的策略选择来决定自己如何选择策略，故博弈又称为对策。每个局中人的最佳博弈是己方可能策略集中那样一种策略，它和其他博弈方的可能策略的组合能使自己得分最大。各方都存在最佳博弈，有时还不止一种。问题是对自己最佳的策略组合未必对其他博弈方也最佳，各方的策略选择都是一个不断思考计算的过程，只要某一方的策略不是针对所有其他局中人策略的最佳选择，那样的策略组合就不会是他愿意接受的结果，因而就不是最后的选择，即那种选择是不稳定的策略组合。 * 可见，博弈过程各方策略选择和策略组合的形成是动态的，许多策略组合不具稳定性，只有那些各方都不愿意离开的策略组合才是稳定的，因而对各方都是最佳博弈。求博弈解就是寻找这种稳定的策略组合，存在这种稳定策略组合的博弈才有解。一般来说，有些博弈可能无解，有些博弈可能有唯一解，有些博弈可能有多个解。在各种可能的策略组合中寻找稳定的策略组合，叫作求博弈问题的解。 * 184从“囚徒困境”到“礼尚往来” 简单介绍一个非常著名的二人有限非零和博弈模型。两个罪犯甲、乙合伙作案时被警察逮捕，受到隔离审查。在警方“坦白从宽，抗拒从严”政策引导下，甲、乙之间形成一个博弈，各有两个策略，即抗拒（彼此合作）和坦白（彼此不合作）。以各人被判刑期为其赢得，设按照他们的实际罪行该各判5年：如果都不坦白，据警察掌握的事实只能各判1年；如果一人坦白，一人抗拒，坦白者因立功而免刑，抗拒者将重判10年；如果两人均坦白，各轻判3年。 * 为解决这个问题，人们提出许多模型。其中最著名的一个，西方学界命名为Tit for Tat，用汉语表达，叫作针锋相对或以牙还牙，雅致的说法是礼尚往来。不管对方如何决策，自己首先采取合作行为，后面每一回合的博弈都重复对手上一回合的策略。如果对方合作，在后续的博弈中坚持合作；如果对方不合作，那就在下一次博弈中采取报复，以不合作来惩罚对方。这也就是中国人常讲的：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”但采取以牙还牙策略的目的是教训对方，促使他改弦更张，在往后的博弈行为中改取合作态度，切不可成为冤冤相报的恶性循环。显然，“礼尚往来”博弈模型包含善良、宽恕的道德理性，显著不同于只讲经济理性的博弈。 * 185博弈与社会 只要有人群、有人的相互作用，就有博弈行为。人类行为中充满博弈，个人的求爱、升学、求职、购物是博弈，市场行为、谈判、选举是博弈，阶级斗争、外交活动、战争、革命是博弈，学术争论也是博弈（证实与证伪的博弈）。概言之，社会无法消除博弈，博弈行为在社会系统中无处不在，无时不有。 * 人类社会不能没有博弈。个人、群体以及其他社会系统都有某种惰性，博弈有助于克服惰性，激励和调动社会成员的主动性和创造性，使系统充满活力。没有博弈的社会是僵化的社会，停滞的社会。概言之，社会需要博弈。 * 153控制方式 给定控制任务后，要用一定的控制方式去实现。控制是一种策略性的主动活动，实现同一控制目标可以有不同的控制方式，构成不同类型的控制系统。基本的控制方式有三种。 (1)简单控制 (2)补偿控制 (3)反馈控制 * 154控制系统的数学描述 控制学是一门精确的定量化科学，要求用数学方法描述系统的状态、行为、性能，作出定量的结论，指导系统设计。建立和求解数学模型，通过对模型解的分析把握系统特性，是用控制学方法研究问题的基本作业。 * 155控制系统的性能指标 对于控制系统，主要关心以下几类性能及品质指标。 (1)稳定性与稳定裕度 (2)控制的精确性(控制精度，或稳态误差) (3)过渡过程特性 (4)结构特性 * 156随机控