波函数及其统计意义(ppt 51).pptVIP

基态能级； 的各稳定态称为受激态； 时 能级趋于连续。 电子处在半径为 的轨道上运动时，可以计算出氢原子系统的能量 为 能量是量子化的。 氢原子的能级图 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢原子光谱的波数公式 与氢原子光谱经验公式是一致的。 R 理论值与实验值符合得很好。 玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。 所以 例题 在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通 过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级 跃迁时,能发射那些波长的光谱线? 解：设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第 n 能级 因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发到 n=3 的能级,当然也能激发到 n=2 的能级.于是能产生 3 条谱线。 此能级的能量为： * 1. 波函数及其统计意义 用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。 用电子双缝衍射说明了波函数的物理意义。 ? 1 2 粒子数分布是单个粒子概率分布的积累效应。 单个电子在何处出现时随机的，但在空间各处出现的概率具有确定的分布。波动性是单个粒子的特性 10-1 量子力学概述 物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明 物质波的强度大 光强度大 光波振幅平方大 （波动观点） 光子在该处出现 的概率大 （微粒观点） 波函数振幅的平方大 单个粒子在该处出现的概率大 （波动观点） （微粒观点） 在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方。 在空间一很小区域(以体积元dV=dx dy dz表征)出现粒子的概率为： 称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。 及单值、连续、有限等标准化条件 归一化条件 波函数还须满足： 二、 不确定关系 波动性使微观粒子没有确定的轨道，即坐标和动量不能同时取确定值，存在一个不确定关系。 以电子的单缝衍射实验来说明不确定关系： 电子沿 z 方向通过狭缝后，假设全部散布在 中央亮纹的范围内。 P ?1 x a 电子 ?Px z 衍射角?1、缝宽 a 和入射波波长? 间满足 a sin?1 = ? 狭缝处的电子 ? x 坐标不确定范围：?x～a ? x 方向动量的不确定范围:可由电子能到达 屏上的位置来估算 ?px～p sin ?1 ?x ?px～h 对坐标 x 测量得越精确（?x 越小）， 动量不确定性 ?px 就越大(衍射越厉害)。 得 严格的理论给出坐标与动量的不确定关系为 ?x ?px≥ ? /2 ?y ?py≥ ? /2 ?z ?pz≥ ? /2 (作习题用) ★ 时间与能量的不确定关系 如果对电子测量能量的时间为 ?t， 则测得的电子能量有不确定范围 ?E。 ?t??E≥ ? /2 能级宽度和能级寿命的不确定关系： 设原子处于某能级状态的寿命为 ? （显然，测量其能量只能在此时间范围内进行，不能超过 ? ） ? ?E ≥ ? /2 则测得该能级的能量必有不确定度 ?E， ?E 即该能级的自然宽度。 满足关系 所以，只有基态能级的自然宽度为零。 （推导见书） 微观粒子有二象性： 既有粒子性，又有波动性； 微观粒子的状态用波函数 描述； 微观粒子在不同的条件下，应该有不同的状态， 例如，电子在氢原子中时 和 在无外电场时 的状态应该是不同的, 怎么找到在不同的条件下描述微观粒子的 不同状态的具体的波函数？ 要解薛定谔方程！ 波函数也应该是不同的。 ? 自由粒子的波函数 设自由粒子沿 x 轴正向运动 它的动能E和动量P为恒量。对应的德布罗意波具有频率和波长也为恒量： 或者用角频率和波矢量表示： §16.6 波函数 一维定态薛定谔方程 一. 波函数及其统计解释 描述微观粒子有波粒二象性状态的波函数 一般是空间和时间的函数，即 且不受外力的作用因此 ： 奥地利物理学家 薛定谔（Schrodinger 1887-1961） 量子力学找微观粒子在 不同条件下的波函数， 就是：求不同条件下 薛定谔方程的解。 1933年薛定谔获 诺贝尔物理奖。 提出量子力学中最基本的方程。 三、薛定谔方程： 二、薛定谔方程： 式中 m……粒子的质量 V……粒子在外力场中的势能函数（所处条件） ?2……拉普拉斯算符 （3）它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验 检验了它的正确性，地位相当“