专题04+大题好拿分【提升版】（30题）-2017-2018学年上学期期末复习备考高一数学黄金30题.docVIP

2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列 大题好拿分（人教版必修一、必修二）【提升版】 （解答题30道） 班级：________ 姓名：________ 1. 已知全集U=R,集合A={x|-5x5},B={x|0≤x7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(?UB);(4)B∩(?UA);(5)(?UA)∩(?UB). 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） (3)如图②. 图② ?UB={x|x0,或x≥7}, ∴ . (4)如图③. 图③ ?UA={x|x≤-5,或x≥5}, . (5)(方法一)∵?UB={x|x0,或x≥7}, ?UA={x|x≤-5,或x≥5}, ∴如图④. 图④ (?UA)∩(?UB)={x|x≤-5,或x≥7}. (方法二) . 【点睛】 解决本题时注意：由两个集合都是以不等式形式给出的，因此在研究集合关系或运算时，可利用数轴表示，这样能更方便、直观的表示出数量间的关系. 2. 已知函数的定义域是集合,集合 是实数集. 若，求 ⑵若，求实数的取值范围. 【答案】1）（2） 【解析】试题分析：1）将代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案． 试题解析： 1） 当 故 . 设集合 1）若，求; (2)若,求实数的取值范围。 【答案】1）；（2）. 【解析】试题分析 化简集合，当时，求解集合，根据集合的基本运算即可求 根据，建立条件关系即可求实数的取值范围。 解析：由题知： （1）当时， 所以 2） 由可得 故得 因为，所以即 设全集，集合， 是常数． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 已知集合 . （1）求； （2）若 ，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析1）计算得,求即可；（2）包含关系要分空集和非空两种情况讨论，本题中集合还要考虑不等式两根的大小，对分类讨论要做到不重不漏即可。 试题解析： （1）,所以. （2）由（1）可知， 当时， ，符合题意； 当时， ，所以，所以，所以； 当时， ，所以，所以，所以， 综上所述，实数的取值范围是. 已知定义域为，对任意都有，且当时， . (1)试判断的单调性，并证明； (2)若，解不等式. 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）f（x）在R上单调递减，利用单调性的定义证明．设x1x2，x1、x2∈R，则x2x1＞0，所以f（x2x1）＜2，从而有f（x2+f（﹣x1）＜4，再取x=y=0得：f（0）=2，再取y=﹣x得：f（﹣x）=4﹣f（x），从而可得f（x2f（x1）；（2）由f（-1=3，可得f（1）=1，于是不等式等价于．利用f（x）在R上递减，可得，从而可得实数a的取值范围． 设函数满足， 为常数. （1）求的值； （2）判断的单调性，并给出证明. 【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】试题分析 （1）根据建立关于x的恒等式求解可得经验证可得满足题意。（2由1）得可得函数为增函数，然后根据函数单调性的定义证明即可。 试题解析 （1）因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 解得 当时， ，定义域为，不满足. 当时， 满足题意. 所以. （2）当 时， ，函数的定义域为. 在上为增函数.证明如下： 设，且 因为且， 所以 可得 从而， 即， ∴ 因此在上为增函数. 已知是定义在上的奇函数，且当时， . （1）求函数的解析式，并画出函数的图象； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），图象见解析；（2）. 【解析】试题分析1）根据函数的奇偶性求解析式， 时， 0 ，最后分段写出即可。（2）根据函数的单调性得到： 等价于转化为恒成立求参的问题，变量分离求函数最值即可。 （1）当时， ， ，又是奇函数， ， 故；当时， ，满足的解析式；故的图象为 （2）由（1）可知在上单调递减，故等价于， 分离变量得对恒成立，只需要，解得，故取值范围为. 点睛：这个题目考查了函数解析式的求法，一般就是求谁设谁，通过加上负号转化到要求的区间上去；也考查了函数恒成立求参的问题，一般可以采用变量分离，转化为函数最值问题；还可以直接构造函数研究函数最值；还能分离成两个函数表达式，使其中一个函数图像在另一个的上方。 已知函数 （1）若，求的单调区间； 2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围． 【答案】（1）减区间为；增区间为2）． 试题解析： （1）当时， ， 由，得， 解得或， 所以函数的定义域为， 结合图象可得函数的减区间为，增区间为。