蒙特卡罗方法在计算机上的实现 蒙特卡罗课件方案策划.pptVIP

第四章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现;第四章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现;源分布抽样过程;源粒子的位置常见分布的随机抽样;圆环内均匀分布 设圆环的内半径为R0，外半径为R1，则粒子在该圆环内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： 如何直接抽样？;圆环内均匀分布 令， 显然， ;圆环内均匀分布 则： 采用加抽样方法，如下：;球内均匀分布 设球的半径为R，粒子在球内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为： 这种抽样方法是什么方法？ 怎么得来的？ ;球内均匀分布 采用挑选抽样方法： 在直角坐标系下，抽样方法为：;球壳内均匀分布 设球壳的内半径为R0，外半径为R1，在均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为：;圆柱内均匀分布 圆柱内均匀分布是指粒子发射点均匀地分布在底半径为 R，高为 2H 的圆柱内。若圆柱的中心为原点，圆柱的轴向为 z 轴，则分布密度函数为： 抽样方法为：;点源分布 点源分布是指粒子由一固定点 发射，其分布密度函数为： 其中， 为狄拉克函数，源粒子的抽样方法为： ; 冲击函数;点源分布 在球坐标系中，粒子发射点到球心的距离 r 的分布密度函数为： 狄拉克函数性质 其中， 为点源到球心的距离。源粒子的位置抽样为：;球外平行束源分布 球外平行束源分布是指粒子平行入射到半径为 R 的球面上，或球外点源距离球很远，可以近似地看作平行束源。设 r 为粒子发射点到球心的距离 , 其分布密度函数为： r 的抽样方法为： 在直角坐标系，抽样方法为：;源粒子的能量常见分布的随机抽样;裂变中子谱分布 裂变中子谱分布的一般形式为： 其中A，B，C，Emin，Emax 均为与元素有关的量。 对于铀-235，A=0.965，B=2.29，C=0.453，Emin=0，Emax=∞。; 采用近似修正抽样，抽样方法为： 其中，m≈0.8746，M1≈0.2678，λ≈0.5543。 此外，裂变谱分布也有以数值曲线形式给出的，此时，用数值曲线抽样方法抽取 E 。;麦克斯韦(Maxwell) 谱分布 麦克斯韦谱分布的一般形式为： 该分布的抽样方法为;源粒子运动方向常见分布的随机抽样; 在直角坐标系下，各方向余弦 u，v，w 为： 其抽样方法为：;半面各向同性分布 设在 x≥0 的半面方向上各向同性发射粒子，则在前述各向同性分布的抽样方法中，用ξ2代替η2就能得到所需分布的抽样。 对于其它方向的情况，可用类似的方法处理。;球外平行束源分布 令μ＝cosθ，θ为粒子运动方向的径向夹角，则μ分布密度函数为： μ的抽样方法为：;球外各向同性点源分布 设球外点源 S 到球心的距离为D0。点源 S 到球的最大张角为θ*， 则球外各向同性点源分布的抽样方法是： 先抽样确定 ，再转换成θ。;次级粒子的源分布;离散分布法 将生成的次级粒子的权重，按空间位置、能量、方向分别记录，得到次级粒子的空间、能量、运动方向的离散的近似分布。再根据该分布，利用各种抽样技巧，得到源分布的抽样，对抽样的源粒子进行跟踪、记录。 当一个问题需要用两个以上的蒙卡程序处理时，可采用这种方法。;空间、能量和运动方向的随机游动过程;碰撞点位置的计算; L 的分布密度函数为： 由 f (L) 抽样确定 L 的方法通常有三种： 直接抽样方法 最大截面法 限制抽样法 ;碰撞后能量Em+1的随机抽样;碰撞后能量Em+1的随机抽样;碰撞后散射角的随机抽样;碰撞后运动方向Ωm+1的确定;球形几何的随机游动公式;记录贡献与分析结果过程;记录与结果; 记录的贡献由所求量决定。对于同一个所求量，又随所用的蒙特卡罗技巧的不同而不同。 例如，所求量是粒子穿透屏蔽概率， 使用直接模拟法时，如粒子穿透屏蔽，在叠加记录单元加“1” ( 初始值为零 )，否则没有贡献。 使用加权法时，如粒子穿透屏蔽，在叠加记录单元加粒子的权重，否则没有贡献。 使用统计估计法时，粒子每发生一次碰撞 (包括零次碰撞)，都要记录贡献，等等。;方差和协方差的估计; 方差估计值确定后，可得到误差： 其中 为置信度，它随置信水平 而定。在通常情况下，取