华科复习（振动与波）.ppt

一 简谐振动特征和表达式 * 动力学特征： F = -kx * 数学特征： 普遍形式： 简谐振动 简谐振动 * 运动学特征： 一 简谐振动特征 特征： 位移： 速度： 加速度： 表达式： 1.周期,频率和角频率 弹簧振子： 二 描述谐振动的物理量 由系统决定， 故称固有～ 周期: 频率： 角频率（园频率）： 二 描述谐振动的物理量 振幅：A 位相： ，初位相： ，单位：rad A与 由初始条件决定： 2.振幅与位相 要求:由初始条件求振幅和初位相 振动的加速度 A A 简谐振动的振动方程 简谐振动的速度 A 三 旋转矢量法 每一简谐振动有一园周运动与之对应。 三 旋转矢量法 A A X X O j M ( 0 ) A j 初相 M ( t ) t w t w M ( t ) t w M ( t ) t w M ( t ) M ( t ) t w M ( t ) t w M (T ) T w 周期 T M ( t ) t w M ( t ) t w 矢量端点在X 轴上的投影对应振子的位置坐标 x = A cos (w t﹢j ) *位移正的最大→φ=0 *位移负的最大→φ=π *过平衡位置朝负方向运动 →φ=π/2 *过平衡位置朝正方向运 动 →φ=-π/2 要求：熟练利用旋转矢量法处理简谐振动的 有关问题；如由初始条件确定初位相， 利用圆周运动求解振动园频率及与时间 有关的问题。 例：典型初位相 o x LI 例：典型初位相 例.一质量为10g的质点作简谐振动，其运 动方程为： LI 求: (1)振动周期和频率 (2)最大速度和加速度 (3)振动总能量 (4) 时的动能 例. 一质点沿 x 轴做谐振动, A=0.12m,T=2s, 当 t=0时质点的位移x0=0.06 m且向平衡位置运动, 求: (1) 振动表达式; (2) 通过平衡位置的速率; 解: (1) A 2 利用旋转矢量 由x0=A 2可知 Φ=±π 3 由v0,可知 φ=π/ 3 例2 LI 例 . 用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,初 位相 ? =2? /3, 则振动曲线为图中哪一图？ (C) x O A －A/2 t x t (B) A O －A/2 (D) x O －A A/2 t LI x (A) O A/2 A 例. 两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同,周 期相同, 第一个质点的振动方程为 x 1=Acos(? t＋?). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到 平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第 二个质点的振动方程为 A. x2=Acos(? t＋? +?/2) . B. x2=Acos(? t＋? ??/2) . C. x2=Acos(? t＋? －3 ?/2) . D. x2=Acos(? t＋? + ?) . *Li B 例.振动 x-t 曲线如图，求初位相和圆频率。 O 0.5 x(cm) - 2 t(s) -1 O 1.0 x(cm) - 2 t(s) -1 x(cm) t(s) O 1.0 - 2 -1 *LI 例 一质点作简谐振动，振动周期为T，当它由 x = -A运动到 x = -A/2处所需要的最短时间为 .从 x = -A/2 运动到 x = 0所需要的最短 时间为_____ . *LI 机械振动（Ⅰ）一；1，2 三；1，2 机械振动（Ⅱ）一；1，2 四 振动的能量 动能： 势能： 总能： 四 振动的能量 例, 质量为 m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子， 其固有振动周期为T。当它作振幅为A的自由简 谐振动时，其振动能量E= 　。 例.何时EK=EP 机械振动（Ⅲ）一；1，2 五 简谐振动的合成 同频率同方向简谐振动的合成: 五 简谐振动的合成 总结： 两个同方向同频率的谐振动合成后仍是一谐振动,频率不变,合振动的振幅与位相差有关. (1) 振动同位相，振动加强. (2) 振动位相相反, 振动削弱. 要求: 1.用旋转矢量法求合振动振幅和 初相. 2.振动加强和削弱条件的应用。 振动加强与削弱的条件： 则两振动的合振动的