2011年19.3.1梯形.ppt

欣赏中国建筑之美 车 窗 音 箱 探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性 1、过等腰梯形ABCD的一个顶点，将该梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。 2、过等腰梯形ABCD的两个顶点，将该梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。 2、等腰梯形两对角线相等 变式2：已知:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,有一个角为60°,求该梯形的腰长。 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E, 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E, 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E, 链接生活 某村在两条平行道路之间有一块梯形土地（如图），现打算种植两种不同的蔬菜，为了灌溉和管理的方便，需要在两道路之间垂直地开挖一条水渠，使土地分成面积相等的两块，请你帮助该村设计一下这条水渠应该怎样开挖？并说明理由。 E （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由。 A B C D O 证明：∵CE∥BD, DC∥BE ∴四边形DBEC为平行四边形. ∴ CE＝BD ∵ 在梯形ABCD中 AB∥CD，AD=BC ∴ AC=BD ∴ AC=CE ∴ △ACE是等腰三角形 E （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. A B C D O （2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形. 等腰直角 （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长. H 3 7 平移对角线 5 E （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. A B C D O （2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形. 等腰直角 （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长. H （4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积. 3 7 5 平移对角线 B A D C E B A D C B A D C E E F A B C D O 平移一腰 作高线 延长两腰 E 转化思想 有一组 邻边相等 有一个 角是直角 四边形分类示意图 两组对边 分别平行 有一个 角是直角 有一组 邻边相等 只有一组对边平行 有一个角是直角 两腰相等的 一、梯形的定义和分类： 四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 梯 形 两腰相等 等腰梯形 有一个角是直角 直角梯形 二、等腰梯形的性质： 2、等腰梯形的两条对角线相等； 3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴； 1、等腰梯形在同一底上的两个角相等； B A D C E F * * * 世博中国馆 故 宫 体育馆 生活中处处有梯形 MP3播放器 皮包 一、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边 不平行的四边形叫做梯形 A B C D （1）平行的两边叫做底 较短的称作上底，较长的称作下底 腰 腰 （2）不平行的两边叫做腰 （3）夹在两底间的垂线段叫做高 高 上底 下底 上底 下底 注意：梯形的上下底是以长短来区分，而 不是位置。 你能对这些梯形进行分类吗？ 是两腰不相等且不含有直角的梯形 是两腰相等的梯形 2和4为一类， 1和6为一类， 3和5为一类， 直角梯形 等腰梯形 有一个角是直角的梯形 6 6 1 8 8 6 8 5 2 5 6 3 4 6 4 5 9 梯形有如下的包含关系: 二、梯形的分类 梯 形 等腰梯形 直角梯形 有一个角是直角 两 腰 相 等 等腰梯形 直角梯形 梯形 等腰梯形有哪些性质呢 边： 角： 对角线： 对称性： 等腰梯形性质 轴对称图形。 两腰相等 B A D C 同一底上的两个角相等。 对角线相等。 能证明你的猜想吗？ 不是中心对称图形。 两底平行，两腰相等 猜想 探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性 A D C B 已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD 法一： 1、等腰梯形同一底上的两个角相等 求证：∠B=∠C，∠A=∠D 法二： 小结： A D C B 已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD E 法一：平移腰 求证：∠B=∠C，∠A=∠D 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E, ∵ AD∥BC,DE∥AB, 　 ∴四边形ABED是平行四边形 ∴ AB = DE. ∵ AB=DC, ∴ DE