空间向量的坐标运算（第课时） 高三数学第一轮复习课件技术方案.pptVIP

第九章 直线、平面、简单几何体;考点 有哪些信誉好的足球投注网站;1. 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做_____________，常用{i，j，k}来表示. 2. 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i、j、k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做________，点O叫做原点，向量i、j、k都叫做__________，;通过每两个坐标轴的平面叫做_________ ,分 别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 3. 在空间直角坐标系中，记右手拇指指向_____的正方向，食指指向_____的正方向，如果中指能指向_____的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 4. 在空间直角坐标系O-xyz中,对空间任一向量a,满足a=a1i+a2j+a3k的有序实数组(a1,a2,a3)叫做a的坐标,简记为a=_________.;5. 在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一 向量a，满足a=xi+yj+zk的有序实数组(x,y,z) 叫做点A的坐标，记作_________,其中x,y,z 分别叫做点A的_______________________. 6. 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则; 1.已知向量a=(1，1，0)，b=(-1，0，2)， 且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是( ) A. 1 B. C. D. 解：ka+b=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)， 2a-b=2(1，1，0)-(-1，0，2)=(3，2，-2). 因为两向量垂直， 所以3(k-1)+2k-2×2=0，解得k=;2.在空间直角坐标系中， 已知点A(1，0，2)， B(1，-3，1)，点M在y轴上， 且M到A与到B的距离相等， 则M的坐标是________ 解：设M(0,y,0). 由12+y2+4=1+(-3-y)2+1,可得y=-1, 故M(0,-1,0).; 3. 已知空间三点A(1，1，1)、B(-1，0，4)、C(2，-2，3)，则 与 的夹角θ的大小是 . 解： =(-2，-1，3)， =(-1，3，-2)， 所以θ=〈 ， 〉=120°. ;1. 如图，在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、DB 的中点，G在棱CD上，且CG= CD， H是C1G的中点.以D为原点， DA、DC、DD1所在直线分 别为x轴、y轴、z轴建立空 间直角坐标系， 求向量 和 的坐标.;解：由已知可得，E(0，0， )，F ( ， ，0)， C1(0，1，1)，G(0， ，0). 因为H是C1G的中点，所以H(0， ， ). 故 点评：涉及空间向量的坐标问题，首先建 立空间直角坐标系，即找到从一点出发的 三条两两互相垂直的直线，以此点为原 点，三条直线分别为三条坐标轴；然后根 据条件写出关键点的坐标；再求得向量 的坐标. ; 如图所示，PD⊥平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，AB=2，E是PB的中点，cos〈 ， 〉= . (1)建立适当的空间直角坐 标系，写出点E的坐标; (2)在平面PAD内求一 点F，使EF⊥平面PCB.;解：(1)以点D为原点，以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0). 设E(1，1，m). 所以 =(-1，1，m) =(0，0，2m). 所以cos〈 ， 〉 = 解得m=1. 所以点E的坐标是(1，1，1).;(2)因为F∈平面PAD，所以可设F(x，0，z)， 则 =(x-1，-1，z-1). 因为EF⊥平面PCB， 所以 . 由(x-1，-1，z-1)·(2，0，0)=0，解得x=1; 由(x-1，-1，z-1)·(0，2，-2)=0，解得z=0. 所以点F的坐标是(1，0，0)， 即点F是AD的中点.;2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E分别是A1D1、A1B1、C1D1的中点， 求证：BE∥平面AMN. 证明：如图建