双曲线的简单几何性质教学设计6.pdfVIP

《双曲线的简单几何性质》教学设计 授课教师：黑龙江省大庆铁人中学 赵倩楠 指导教师：大庆铁人中学数学教研组长 郭振亮 一、教学内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社 课程教材研究所，中学 数学课程教材研究开发中心编著）选修2-1 中第二章《圆锥曲线与方程》第三节“双曲线” 的第二课时，它是在学生已经掌握“椭圆的简单几何性质”和“双曲线的标准方程”的基础 上，进一步研究双曲线的简单几何性质． 解析几何是17 世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性 质，体现了数形结合的重要数学思想.我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截 口曲线是一个圆. 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥轴的夹角不同时， 可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线. 因此，我们通常把圆、椭圆、 抛物线、双曲线统称为圆锥曲线. 本章开头展现了用平面截圆锥形成圆锥曲线的图片. 圆锥 曲线的发现与研究始于古希腊. 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的 曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的推广. 17 世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们 开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线. 圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有 密切的关系. 早在 16、17 世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探 照灯反射镜就是由抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲 线……为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它们的几何特征以及性质中找到 答案. 通过方程研究曲线的性质是解析几何的主要内容. 圆锥曲线的几何性质的研究是通过 它们的方程展开的，这体现了解析几何通过代数方法研究几何图形性质的特点，也就是坐标 法. 这一思想应该贯穿于整个解析几何的教学当中. 本章我们继续采用必修 2 中研究直线 与圆所用的坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它 们的简单几何性质；在感性认识的基础上，进一步认识曲线与方程的对应关系. 在这一过程 中，进一步用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受“数 形结合”的基本思想. 双曲线的简单几何性质这节课蕴含了丰富的数学思想和研究方法. 首先，双曲线的范围、 对称性、顶点的研究充分体现了数形结合的思想方法．其次，这节课继续采用坐标法进行研 究，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应 用．再有，通过类比椭圆的简单几何性质研究双曲线的简单几何性质，通过焦点在 轴的双 曲线性质得到焦点在 轴上的双曲线的性质，体现了类比的思想． 通过以上分析，本节课的教学重点：掌握双曲线的简单几何性质；理解坐标法的基本思 想． 二、教学目标设置 （一）教学目标 1．掌握双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等简单几何性质. 2 ．通过类比椭圆简单几何性质的研究过程，自主研究并讨论双曲线的简单几何性质， 进一步理解坐标法的思想. 3 ．激发求知欲和学习兴趣，培养积极探索、发现新知识、总结规律的能力，培养规范 的答题习惯和语言表达能力． （二）目标解析 1．在学习双曲线之前，学生已经学习过椭圆，对椭圆的几何性质的研究有所了解. 因 此，教学中注意运用类比的方法，在与椭圆的联系与区别中建立有关双曲线简单几何性质的 知识结构. 2 ．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四 个阶段，而非能复制与灌输．在探究双曲线简单几何性质的过程中进一步体会坐标法的思想． 3 ．在教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，学生能干的事放心让学生干．教学过 程中，可以运用自主探究、小组讨论、主动纠错、相互交流、板演等方式，让学生开展自主 学习、合作学习、延迟判断，不要把结论抛给学生，注意学习过程中学生自身作用的发挥. 三、学生学情分析 （一）学生程度 我所教学生为省重点高中的高二学生，本班学生中考成绩优异，思维活跃，学习参与度 高，善于表达、乐于发挥. （二）知识层面 1．学生前面已经接触过椭圆的简单几何性质的研究； 2 ．对于坐标法的思想有了一定的了解. （三）能力层面 1．具备一定的计