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第 二 章汇 交 力 系 用几何法求汇交力系的合力时，应注意以下几点： 按一定的比例画出各力的大小，方向要准确； 力多边形中各力必须首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点； 作力多边形时，可以任意变换力的次序，合成的结果并不改变。 (3) 作力多边形。根据汇交力系平衡的几何条件，这三个力组成的力多边形自行封闭，即它们组成一个封闭的三角形。 (4) 求未知量。可以看出力三角形abc为直角三角形，因此由三角关系可得: 例2.7 支架的横梁AB与支杆BC在B点用铰链连接，梁的A端以及支杆的C点以铰链固定在铅垂墙上。已知力F作用在梁中间，即AD＝DB，且F＝15kN，支杆BC与水平横梁成30o角。设横梁和支杆的重量忽略不计，试求铰链A的约束力及支杆BC所受的力。 解:1） 取横梁AB为研究对象，画受力图； C B A D x E B A D y 2）列平衡方程，建立Axy坐标系； 3）联立求解。 x E B A D y A B C D a a y x A B C 例2.8 边长为a的直角弯杆ABC的A端与固定铰链支座联结，C端与杆CD用销钉联结，而杆CD与水平线的夹角为60o，略去各杆的重量。沿BC方向作用已知力F=60N。试求A，C两点的约束力。 解:1） 取ABC为研究对象，受力图如图。 y x A B C 2） 列平衡方程； 3）联立求解。 y x A B C 正值表示受力图中所假设的指向与真实的方向一致; 负值表示受力图中所假设的指向与真实的方向相反。 注意：坐标轴（投影轴）可以任意选取，与合成结果无关，最好取成与各分力夹成已知角度，以便于投影计算。 3）解方程得杆AB和BC所受的力: 解： 1）取B点为研究对象，建力如图坐标系 2）由滑轮B的平衡。 x y B FAB F2 F1 FBC A B D C P 显然，F1=F2=P 例2.9 如图，P=20 kN,求AB、BC两杆受力。 O C B A F 例2.10 杆AO，BO，CO用光滑铰链连接在O处，并在O处挂有重物F。各杆的自重不计，且α＝45o，OB=OC，试求平衡时各杆所受的力。 * 工程力学 第二章 汇交力系 第二章 汇交力系 工程力学 C L Y 系 列 二 * 四、合成与平衡—解析法 三、力的投影 二、合成与平衡—几何法 一、概念与实例 章 节 内 容 汇交力系：各力作用线均汇交于一点。 平面汇交力系 F3 F2 F1 O A O C B 空间汇交力系 §2.1 汇交力系的概念与实例 基本问题 力系的合成 力系的平衡条件 汇交力系和力偶系是两种最简单的力系，也称为基本力系，是研究复杂力系的基础。 研究方法 几何法 解析法 §2–2 汇交力系的合成与平衡——几何法 一、汇交力系合成的几何法 FR1=F1+F2 a F2 F1 F4 F3 FR FR1 FR2 b c e d FR2=FR1+F3 FR=FR2+F4=F1+F2+F3+F4 合力的表达式： A F2 F1 F4 F3 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。得到一个开口的多边形，称为力多边形。 由开口的力多边形始点指向终点的封闭边为合力。合力的作用点仍在力系的公共作用点上。此法称为力的多边形法则。 1、力的多边形法则 根据矢量加法的交换率，可以交换力多边形中的各个力矢，合力的大小和方向、作用点仍然不改变。 F1 F4 F2 F3 a FR1 FR2 FR b c d e F1 F4 F2 F3 a FR c d e b 空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。实际作图很困难。 2、 汇交力系的合成结果 汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的汇交点，合力等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。 矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ ···+ Fn 例2.1： 如图所示，固定在墙内的螺钉上作用有三个力，F1 =3kN， F2 =4kN， F3 =5kN。试求这三个力的合力。 F1 O F2 F3 300 解： FR =8.3kN， α =3.50 F2 F3 FR α F1 O 几何法求合力，作图的精确度对所求结果有较大影响。因此对作图的精度要求较高，一般按要求作图法很难满足，特别是对空间力系，因此一般采用几何法求解的较少，更多的是采用下面介绍的方法——解析法。 二、汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡的充要条件是： 力系的合力FR等