最值 《高等数学》（经管类专业适用）课件方案策划.pptVIP

第四章 导数的应用 4.3 最大值与最小值 例1 求函数 在区间 上的最大值和最小值． 解 = = 令 ，得到驻点 因为 ， ， ， ， ， ， 所以，最大值为 ，最小值为 ． 注意：闭区间上连续函数的最大值与最小值只可能在驻点以及 区间的端点处取得． 例2 用一块边长为 1 米的正方形铁皮，四角各截去一个大小 相同的小正方形，然后将四边折起90度，做成一个无盖的正 方体形盒子．问：盒子的底边为多长时才能使得容器的容积 最大，最大的容积是多少？（忽略铁皮的厚度） 解 设小正方形的边长为 ， 则方盒子底边的边长为 ， 且 又设方盒子的容积是 ，则 = = 0 令 得到驻点 或 （舍） 由题设知道，方盒子容积的最大值是存在的，而在开 区间 内的驻点只有一个，所以 必定是最 大值点，即 时方盒子的容积最大．最大容积是 （立方米） = 说明：这种实际应用问题也可以利用极值判定定理做出 更加明确地判断． 例3 已知生产某种玩具的总成本函数为 （元） ， 该产品的价格函数为 ，求该玩具的产量为 多少件时可以获得最大利润？最大利润是多少？ 解 显然 总收入函数为 总利润函数为 = = 令 ，解得驻点