结构动力学-3节（2012）.pptVIP

* * 上节知识回顾 2.1 自由振动 一. 无阻尼体系 二阶线性齐次常微分方程 运动方程的通解 二. 阻尼体系 方程的通解为 一. 无阻尼体系 运动方程 2.2 简谐荷载作用下的受迫振动 二阶线性非齐次常微分方程 受迫振动---动荷载引起的振动. m EI l P(t) P ---荷载幅值 ---荷载频率 或 通解 其中 设 代入方程,可得 通解为 若 m EI l P(t) 设 代入方程,可得 通解为 ---频比 平稳阶段 ---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移 ---动力系数 ---稳态振幅 若 ---频比 平稳阶段 EI l P 1 1 纯受迫振动振幅分析 ---共振 增函数 减函数 若要减小振幅 应使频比减小. 增加结构自频. 增加刚度、减小质量. 应使频比增大. 减小结构自频. 减小刚度、增大质量. 二.阻尼体系 运动方程及其解 设 或 通解 初位移、初速度引起的自由振动分量 动荷载激起的按结构自振频率振动的分量,称为伴随自由振动 纯受迫振动 在平稳阶段 随 增大而减小 阻尼在共振区内影响显著, 在共振区外可不计阻尼. 的最大值并不发生在 位移滞后于荷载 除动力系数计算式不同外， 其它过程与无阻尼类似。 1 1 例.图示为块式基础.机器与基础的质量为 ; 地基竖向刚度为 ;竖向振动时的阻 尼比为 机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起 的离心力为P=30kN.求竖向振动时的振幅。 解： 简谐扰力为 的反应 复频反应函数，简称频响函数 是一个复数，其实部是 的解，其虚部为 的解 2.3 周期性荷载作用下的受迫振动 m k --荷载周期 将荷载傅氏展开 ---荷载频率 位移反应 无阻尼时 在a0/2作用下 在 作用下 在 作用下 合并后，得 有阻尼时 ---谐波分析法（调和分析、频域分析） 例：不计阻尼求图示体系的稳态位移反应。已知TP =2T m k 解： 傅氏展开的指数形式 求简谐扰力 的反应 m k 复频反应函数，简称频响函数 无阻尼时 当扰频为 时 是一个复数，其实部是 的解，其虚部为 的解 例：不计阻尼求图示体系的稳态位移反应。已知TP =2T m k 解： 一.非周期性荷载的分解 对于周期性荷载 令 2.4 一般动载的频域分析 的傅氏逆变换 的傅氏正变换 合称傅氏变换对 当周期Tp为无穷大时， 离散的 变成连续的变量 荷载P(t)是从正无穷到负无穷连续的无限个谐振分量的和表示， 可以看成是在频率 处 单位频率的谐振分量的幅值， 可以看成是在频率区间 内荷载谐振分量的幅值。