3.7幂函数（1与2）.pptVIP

问题引入 幂函数的图象和性质 作出下列函数的图象: 解:设f(x)=xa由题意得 * 第1课时 教学目标 1.了解幂函数的概念,能画出一些简单幂函数的图象并了解它们的性质. 2.掌握5个常见幂函数的性质. 3.体会函数的研究方法与数形结合的思想. 教学重点：常见幂函数的性质 教学难点：幂函数的单调性与幂指数的关系 观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点. １、函数 ２、函数 指数函数 共同点： 2、自变量x为底数，指数都是常数，系数都是1. 1、形如 幂函数 幂函数的定义: 一般地，把形如y=x?(?∈R是常数)的函数 称为幂函数. 探究 幂函数与指数函数有什么区别？ （1）幂函数： 底数是自变量，指数是常数。 （2）指数函数：指数是自变量，底数是常数。 判一判 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1 … 1/3 1/2 1 \ -1 -1/2 -1/3 … … 1 0 \ \ \ … … 27 8 1 0 -1 -8 -27 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系? 在第一象限内， 当?0时，图象随x增大而上升。 当?0时，图象随x增大而下降 不管指数是多少,图象都经过哪个定点? 在第一象限内， 当?0时，图象随x增大而上升。 当?0时，图象随x增大而下降。 图象都经过点（1，1） ?0时,图象还都过原点(0,0) 定点 单调性 奇偶性 值域 定义域 y=x-1 y=x1/2 y=x3 y=x2 y=x 函数 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） x∈[0，+∞)时,增 x∈(-∞，0]时，减 增 增 增 x∈(0，+∞)时，减 x∈(-∞，0)时，减 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表 结合以上特征得幂函数的性质如下: 所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1) ?0时, (1)图象都经过点（0，0）和（1，1） (2)图象在第一象限是增函数. ?0时, (1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数; (3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近. 指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数 小结： 1.幂函数的定义 2.幂函数的图象与性质 练一练 P106 第1,3题 作业：习题3.7 第1，2，3题 第2课时 教学目标 1.巩固幂函数的定义、图象与性质。 2.掌握幂函数的应用，会比较大小。 3.进一步体会数形结合的思想。 教学重点：幂函数的应用 教学难点：比较同指不同底的指数式大小 幂函数的图象与性质： 所有的幂函数在 都有定义,并且图象都通过点(1,1) ?0时, (1)图象都经过点（0，0）和（1，1） (2)图象在第一象限是增函数. ?0时, (1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数; (3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近. 指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数 幂函数的定义: 一般地，把形如y=x?(?∈R是常数)的函数称为幂函数. 巩固练习1： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式. 总结: (1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征 *