2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题02 大题好拿分（基础版，20题）苏教版.docVIP

专题02 大题好拿分（基础版，20题） 一、解答题 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点． (1)求证：AB1⊥BF； （2）若正方体的棱长为1，求 【答案】（1）见解析；（2）． ∴。 即。 2．设复数（， ， 是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. ⑴求复数； (2)若为纯虚数(其中）,求实数的值. 【答案】（1）；（2）. 试题解析： ⑴设，由得： .① 又复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则即.②. 由①②联立方程组,解得, 或， ， ，∴， . ∴. ⑵由,可得, 为纯虚数，∴， 解得. 3．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若点P在第二象限，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积． 【答案】（1）；（2）． 考点：椭圆的标准方程，椭圆的定义，余弦定理，三角形面积． 4．某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题： （1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出和的值； （2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？ 【答案】（1）（2）150 考点：频率分布表及频率分布直方图 5．如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切. （1）当点P距O处2百米时，求OQ的长； （2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长. 【答案】（1）（2） （1）由题意可设直线PQ的方程为， 即 因为PQ与圆A相切， 所以，解得， 故当点P与O处2百米时，OQ的长为百米. 答：（1）当点P距O处2百米时，OQ的长为百米；（2）当公路PQ的长最短时，OQ的长为百米. 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；直线和圆的方程的应用 6．已知两圆，的圆心分别为c1，c2，，P为一个动点，且. （1）求动点P的轨迹方程； （2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）（2）不存在满足题意的直线l，使得C1C＝C1D. （2）当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，此时直线l不存在. 故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为 由得 ① 依题意，有，解得 当时，设交点C(x1，y1)，D（x2，y2），CD的中点为N（x0，y0），则，所以. 要使C1C＝C1D必须C1N⊥l，即，所以， 即－1＝0，矛盾. 所以不存在直线l，使得C1C＝C1D. 综上所述，不存在满足题意的直线l，使得C1C＝C1D. 考点：直线与圆锥曲线的关系；圆与圆的位置关系及其判定 7．已知复数，（其中为虚数单位） （1）求复数； （2）若复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）. 所对应的点在第四象限 实数的取值范围是 考点：复数的概念和几何意义；复数的四则运算. 8．（本小题满分14分）已知，. （1）若，命题“或”为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 考点：1.复合命题；2.充分条件、必要条件. 9．已知一个圆经过直线l：与圆C：的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程． 【答案】 考点：圆方程 10．如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，． （1）求证：平面； （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？ 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 试题解析：（1）连接交于，连接，因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，，从而OF//C1E，OF面ADF，平面，所以平面； （2）当BM=1时，平面平面． 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC，由于AB=AC，是中点，所以，又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1， 而CM平面B1BCC1，于是ADCM，因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以≌，所CMDF， DF与AD相交，所以CM平面，CM平面CAM，所以平面平面，∴当BM=1时，平面平面． 考点：1、直线和平面平行的