“毛坯”的尺寸设计1.pdfVIP

苏州科技学院 数理学院 付文豪 1220201209 Tel 钱 能 Tel 徐双兰 1220210137 Tel 选题：A “毛坯”的尺寸设计 一、摘要 本文对由三个圆柱面堆叠而成的过渡面进行了分段式的详细分析。以 “牟合方 盖”中展现的两圆柱面垂直相交的模型作为基础模型，将其拓展为适应本题的三个圆 柱面堆叠的模型，并将该模型应用到本题中的每个问题中。 针对问题一，由物体的对称性，取过渡面的一半进行研究。利用圆柱的方程可以 求出三条相贯线方程，通过相贯线将曲面分成了三部分，再分别研究这三个小曲面。 根据相贯线方程，利用可展曲面的等距变换，我们将三维空间关系转换到二维空间关 系，从而画出小曲面。最后根据对称性，结合Matlab 编程画出裁剪曲线图像。从图像 中我们清晰看出，存在干涉现象，但不存在裂缝。 针对问题二，在问题一的基础上，将侧面与底面的夹角变为100° ，利用旋转变换 矩阵的算法求出柱面旋转后得到的新的曲面方程，再依照问题一的求解方法，根据相 贯线方程和等距变换原理，将三维关系转换到二维关系，即可得到二维平面上的裁剪 曲线方程，最后根据对称性，结合Matlab 编程画出裁剪曲线图像。从图像中我们清晰 看出，柱面不垂直时会在裂缝，同样也存在干涉。 针对问题三，在问题二的基础上，将过渡圆柱的半径缩小了5mm ，利用问题二中 的求解步骤，我们同样得出曲面展开到二维平面上的曲线方程，并发现当圆柱的半径 减小时，干涉与裂缝按比例缩小。 针对问题四，本文通过多次模拟数据，得出以下结论：1.相同半径时，随着侧面 角增大，干涉缩小，裂缝扩大；2.相同侧面角时，随着半径减小，干涉与裂缝将按比 例缩小。 关键字：画法几何; 可展曲面; 等距变换;旋转变换; Matlab 1 二、问题重述 为了冲压成型工艺的方便及产品美观性、舒适性等相关因素，有时需要对尖锐边进 行圆角过渡，即用小的圆柱面代替尖锐边，这时对于毛坯的尺寸设计就显得尤为关键， 如果设计不合理，可能出现裂缝或干涉现象。 问题一：设计一个开口的长方体盒子，其中四个侧面均与底部平面垂直，八条直角 边的过渡面都是半径 = 20mm 的圆柱面。请从数学模型的角度考虑，能否设计合理的 裁剪尺寸，使成型后的产品没有裂缝与干涉现象？如果不能，也请您给出裂缝或干涉最 小的裁剪方法。请用曲线方程或者离散点的方式刻画裁剪曲线，并画出裁剪曲线图像。 问题二：其他条件不变，侧面与底面的夹角改为100° ，请再次回答问题一中的 问题。 问题三：在问题二的基础上，修改过渡半径的值，如减少5mm ，再次回答问题 一中的问题。 问题四：将模型进一步一般化，分析裁剪曲线形状与参量α及 的改变之间的变化 关系。 三、模型假设 1.裁剪好的毛坯在裁剪处不需要额外的毛坯用于连接； 2.毛坯的可塑性足够强； 3.毛坯的厚度较小，可忽略不计； 4.毛坯的剪裁足够精确。 四、 名词解释 相贯线：两立体相交称为两立体相贯，它们表面形成的交线称做相贯线。 侧面角：侧面与底面的夹角 。 旋转角：侧面相交的柱面与水平面的倾角。 组合面：三个柱面相交出的分段曲面。 五、 模型分析 设计一个开口的长方体盒子，盒子的尖锐边通过圆柱进行过渡，由于盒子是中心对 称且为长方体，盒子的八个边的过度面都为半径为20mm 的圆柱面，所以我们只需研究 三个圆柱交汇在一起的曲面，由于球面的高斯曲率为0 ，不能展开，所以角落的曲面不 是球面，而是由