最小二乘法估计量的性质高斯马尔可夫定理的初步证明.doc

高斯—马尔可夫定理: 若一元线性模型满足计量经济基本假设，则参数的最小二乘估计(OLS)是最小方差的线性无偏估计。（BLUE ) 最小二乘法估计量OLS的性质（高斯—马尔可夫定理的初步证明） 1．线性性：和都是的线性函数 证明： ； 令 则有 ，且有，， 从而是的线性函数； 同理， ＝ 令，则有：，即也是的线性函数。 另有：， 2. 无偏性：和都是、的无偏估计量； 即有： 证明：先证 ， 又， + = (因为: ，) 同理，利用和可证得 3. 最优性或最小方差性：在所有的线性无偏估计中，和分别是、的方差最小的有效估计量 证明： 若是原值的一个线性无偏估计（方差条件不限），且记（∵线性估计），再根据无偏估计的特性，有：。 再记，则有 如果能证明，则利用方差不小于0的性质，判定，即为所有无偏的线性估计中方差最小的。 ∵ 又∵ 且有：，， 所以， , 有：，命题得证。 （此处利用了）。