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结构动态优化设计技术Structures Optimization 东南大学机械系 陈南教授 1.?????? 引言 2.?????? 动态优化设计的基本原理 2．1 参数化有限元模型的建立 2．2 灵敏度分析及优化方法的选取 2．3 设计变量、状态变量和目标函数的选取 2．4 子结构技术的应用 3． 应用实例－汽车车身动态优化设计 4． 小结 1 引言 结构动态优化设计是以结构的固有频率、振型或某些局部点（范围）的动力响应大小作为目标函数或约束条件，通过优化方法达到所要求的设计目的，最终使机器或结构达到高性能。 结构动态优化设计技术的理论基础是前述最优化数学方法，是它深入到结构动态特征优化领域的应用。具体的应用也必须结合有限元方法及试验模态分析技术。 上世纪80年代初，随着理论与试验的混合建模法的出现及商用有限元结构静动特性分析软件的开发，通过文件与优化设计模块相连接就可完成简单零件的自动动态优化设计。 上世纪90年代，市场上较成熟的 CAE软件，如NASTRAN和ANSYS等都通过引入了最优化算法而增加了优化分析模块，可直接完成静态强度、拓扑优化及固有频率的优化。但对振型、动态响应的优化还存在一定困难。 目前，结构动态优化设计技术已广泛应用于汽车、机床、船舶、航空航天等工程领域，已经并将发挥越来越重要的作用。 2 动态优化设计的基本原理 结构动态优化设计的基本内容有： （1）建立一个切合实际的结构动力学模型; （2）进行高效的结构动态分析（实验和理论的）; （3）选择有效的结构动态优化设计算法 及循环过程。 其一般流程如下图所示： 结构动态优化设计一般流程 2．1 参数化有限元模型的建立 2.1.1 基本动力学模型的建立 随着CAD/CAE技术的发展，建立参数化有限元分析模型的方法是： （1）使用三维CAD实体造型软件（如Pro/E，Catia等）构造单个零件或装配部件的 CAD模型，并对力学特性影响不大的小孔、倒角、圆角、凸起等适当简化。 （2）在CAD/CAE集成环境中（如Pro/Mechanical）进行网格自动划分或通过CAD与CAE软件接口模块，在CAE软件（如ANSYS，NASTRAN等）中读入三维CAD模型，并选择合适的单元类型（如Shell, Beam, Solid等）进行自动或半自动网格划分。 不论采用哪种方法，相邻零件连接界面的建模都需特殊处理，或者刚性耦合，或者用适当类型的单元进行连接。 在ANSYS软件中，对于将作为设计变量的几何尺寸、材料特性或单元的实常数，需事先定义为标量参数或矢量、矩阵参数，以便使其直接参与优化迭代计算。 下是从CAD到CAE的模型算例： 机床零件1的CAD图 机床零件2 的CAD图 零件1与零件2装配后的有限元模型 汽车地板三维CAD 模型 汽车地板详细有限元模型 汽车地板简化有限元模型 2.1.2 动力学模型修正技术 精确的动力学模型是任何进一步分析的基础。动力学模型修正是结构动态优化的建模技术的重要部分之一，其中本身也使用许多优化算法。根据修正对象，结构动力模型修正技术可分为两大类： 矩阵法：主要修正模型的质量、刚度和阻尼矩阵元素 设计参数法：修改设计参数，如梁截面面积、惯性矩、材料特性、板厚等几何及材料参数。设计参数法比较适合工程应用，其物理意义明确。 模型修正法依照修正原理分为：优化法、摄动法、拉格郎日乘子法、基于广义逆矩阵的修正法、灵敏度法、 SBS(Substructure-by-Substructure)、EBE(Element-by-Element)法等，每种方法均有各自的特点。 目前，商用CAE软件已加入了优化分析模块，如Ansys软件，利用其参数化功能及优化模块可直接完成所建模型的动力修正。 动力学模型试验修正的基本原理： 理论的有限元建模常常需要通过试验模态分析来确认模型正确与否或了解它的精度。对比计算和测试的结构模态信息是常用方法之一。 常用的对比指标主要是结构的固有频率和振型。 如要修正理论模型（有限元的）的结果使之接近测试的模态，知道模态参数（如固有频率）对模型设计变量的灵敏度肯定事半功倍，即知那个参数变化会导致结构模态参数大的变化，相关技术称之为灵敏度分析。 固有频率对设计变量的灵敏度 应力σ对壳单元厚度h的灵敏度可采用下式来计算 以某轻型客车地板的模型修正为例，说明利用优化原理的动力学模型修正方法。 下图分别为所示为车身地板的试验和修正后的前三阶模态。表1~3所示为其参数的变化情况。其修正方法为，定义一些地板的几何设计变量为：X = [Area1,Iz1,Iy1,Area2,Iz2,Iy2,Area3,Iz3,Iy3] ，它与计算地板模态频率有关，结合试验模