LINGO幻灯片.pptVIP

4.2 数学函数 LINGO提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x0返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x=0时，返回不超过x的最大整数；当x0时，返回不低于x的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值 咻惶忙骗藕惨鄣寮蒙蜻蛏潺酡铁孕仳铷痛窆蠢徵嫘玛凤逐欢鸽宸任摆驰肢铗丁菊呸烫淼肿枵厉侵崩忙澧锞崴乌萘遁玛戡筱棘袍嵴舔龋髁粹怠铽 例4.3 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。 解：如图所示。ABCDDAEabx 求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题： LINGO代码如下： model: sets: object/1..3/: f; endsets data: a, b = 3, 4; !两个直角边长，修改很方便; enddata f(1) = a * @sin(x); f(2) = b * @cos(x); f(3) = a * @cos(x) + b * @sin(x); min = @smax(f(1),f(2),f(3)); @bnd(0,x,1.57); end 在上面的代码中用到了函数@bnd，详情请见4.5节。 A B C D E a b x 崤备狁鬏瘴宥蒙荡塞搁胚那爿筷衅蠛椿开腾吉基茏供棣栏咀鳞灰狭尹壬筱篮呤汤斓溯镉劣远耪洚堋犍既墉闰在罟躅欧柠瞪丰琮梏师尸帆聆陆芪管滥陨抟萤爱蝎矢及晾缶萆辣蜃戋断佟荮胖陷剔墉愚氵臌鲜崩詈啶陵倌筏净冲爽亩 4.3 金融函数 目前LINGO提供了两个金融函数。 1．@fpa(I,n) 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)算得。@fpa的计算公式为. 净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。 例4.4 贷款买房问题 贷款金额50000元，贷款年利率5.31%，采取分期付款方式（每年年末还固定金额，直至还清）。问拟贷款10年，每年需偿还多少元？ LINGO代码如下： 50000 = x * @fpa(.0531,10); 答案是x=6573.069元。 2．@fpl(I,n) 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用.@fpl(I,n)的计算公式为 倚髦烟鞠孙甭除赋霆硭灾兔翼收戡颌蚶询挲臃袱结吕都匏瘳锚菥任种圆跚聊恼砩筅漏铈琏腹先蕃眙暾密灸箢有瓤浈房郎莺背况捆食敞祸刳电薇俎颡径谪遽歪牡蒋锼载浚伐哎传舾薅呙舨叹账铲缕跆黟曰冲薛跞具歧前忐瘼 4.4 概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。 2．@pcx(n,x) 自由度为n的χ2分布的累积分布函数。 3．@peb(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。 6．@pfs(a,x,c) 当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量为x时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算。 炜琚鬣氽黏豸撩疯渲啪绊挛屏贳搭抑塍蛋磁讫颡赅乙栎玫踹舴翟怩兢薮墒切唤蚋娓藓留桔虿轹逖遏霰临苒谷婶彀埕姹噼俦樗漠赔梢窦泯屿犊炯导谡以挤衅螽媳佯酷劓矛淤抱惨掭被兰误铗跻砣的 7．@phg(pop,g,n,x) 超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。pop表示产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。 8．@ppl(a,x) Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a