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圆周角（一） [学习目标] 1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；培养观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；分类方法和化归思想渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的思想方法重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的思想方法和完全归纳法的思想,我们得到几种情况?画出图形。 思考：你画的图中的角的顶点各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？ 2、像∠ABC这样的角我们把它叫做圆周角，你能用自己的语言来描述什么是圆周角吗？ 合作探究，学习新知 （一）圆周角的定义 1、圆周角的定义_________________________________________________。 圆周角的特征_________________________________________________。 2、 你学会了吗？判别图7-5中各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 （二）圆周角定理 问题：在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等，在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 你的猜想______________________________________________________________ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系. 探究1、如图（1）,观察弧BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC,它们的大小有什么关系? 你的猜想___________________________________________________________________- 你能验证（推理）吗 观察：如果圆心不在圆周角的一边上,猜想结果会怎样?_________________________ 探究2、当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的内部时如图（2）,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样? 能否转化为1的情况? 你的猜想____________________________________________________________________ 你能验证（推理）吗 观察：如果圆心不在圆周角的一边上,猜想结果会怎样?________________________ 探究3、用同样的犯法来解决：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的外部时如图3，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样? 综上所述，圆周角定理________________________________________________________ （三）思想、方法总结： 这个定理的证明由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的思想方法我们分成三种情况.这体现了中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况， 四、对应训练，巩固新知 1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿. 3、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。 4、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120o的弧所对的圆周角是60o 五、课堂总结，深化新知 分享的的所得_________________________________________________。 知识1、_____________________________________________________。 2、______________________________________________________。 思想_________________________________________________________。 方法_________________________________________________________。 温馨提示：　在证明中，运用了中的分类方法和化归思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题 3、求圆中角x的度数 4、如图7，圆心角∠AOB=100°，求∠ACB的度数。 5、如图8，OA,OB,OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC。 6、思考题：如图，在⊙O中， 弧 DE=2 BC弧， ∠ EOD=64°，求∠ A的度数。 诊断检测二 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ） 2、如图6，已