与园和二次函数有关的数学经典中考压轴题解析有答案.docVIP

与园和二次函数有关的数学经典中考压轴题解析 1. 经过轴上两点的抛物线交轴于点，设抛物线的顶点为，若以为直径的经过点，求解下列问题： （1）用含的代数式表示出的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）如图，当时，能否在抛物线上找到一点，使为直角三角形？你能写出点的坐标吗？ 2. 如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）． （1）求两点的坐标； （2）用含的代数式表示的面积； （3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为， ①当时，试探究与之间的函数关系式； ②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？ 3. 已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值. （3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20． 阅读材料： 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B． （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2） 求△CAB的铅垂高CD及； （3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在， 求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点 （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长． （3）求面积的最大值，并求此时点的坐标． 6已知：直线交轴于两点，经过两点的抛物线交直线于点． （1）求两点坐标； （2）求出抛物线的函数关系式； （3）以点为圆心，以为半径作，将沿轴翻折得到，试判断直线与的位置关系并求的长； （4）若为优弧上一动点，连结，问在抛物线上是否存在一点，使，若存在，试求出点的坐标；若不存在，试说明理由． . 7.在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点． （1）求过三点的抛物线的解析式 （2）求点的坐标 （3）设平行于轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？ 8.已知Rt△ABC，∠ACB＝90o，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若⊙O1，⊙O2分别为△ACD，△BCD的内切圆，求直线的解析式； （3）若直线分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论． 9已知与是反比例函数图象上的两个点． （1）求的值； （2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆． （1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由． 11.已知双曲线与直线相交于AB两点．M（m，n）（A点左侧）双曲线的动点．过B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C． （1）若点D坐标是（－8，0），求AB两点坐标．（2）B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求． （3）设直线AMBM分别与y轴相交于PQ两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值． 12.（本题9分） 如图，抛物线与轴的交点