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数值题库答案12
单项选择题（每小题2分，共10分）
1-5 ACCBB
填空题（每小题4分，共20分）
1、 2、-1，1/6
3、3 4、
5、16
计算题（每小题10分，共50分）
解:的牛顿迭代公式为
， （4分）
公式所对应的迭代函数为 （6分）
在附近连续，且，由收敛阶判定定理知为线形收敛。
（10分）
解：二次勒让德展开式的法方程为：
（4分）
将
，，带入法方程得到 （7分）
二次勒让德展开式为： （10分）
解：由，可得到，， （4分）
故由复化梯形余项公式：
， （9分）
所以，为了达到预定的精度，分为58分即可。 （10分）
解:依次取带入公式
左=右，两边准确成立。 （5分）
由定义具有次代数精度的插值型求积公式是高斯公式，得知
原式是高斯求积公式。 （10分）
解：首先求迭代矩阵的谱半径：
由 ，可得的特征值是， （5分）
即，由迭代法基本定理该迭代式发散。 （10分）
四、证明题（每小题10分，共20分）
证明：的牛顿插值多项式是：
（3分）
可得到：
（7分）
其余项公式为
由于是次多项式，阶均差为0，所以，得证。 （10分）
证明：改进尤拉方法的增量函数是：
= 。 （3分）
已知关于满足李普希兹条件，于是
= （8分）
其中是常数，因此由定理知收敛。 （10分）
[数值分析] 试题库答案 （编号：020809 ）试题12
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