高考数学备考艺体生百日突围系列 专题06函数的图象（基础篇）解析版.docVIP

《高考备考艺体生文化课精选好题突围系列》 专题6 函数的图象 函数图象的辨识系 【背一背基础知识】熟练掌握常见初等函数的函数图像： 1． 一次函数的图像 单调性：时，单调递增；时，单调递减. 2．二次函数的图像 二次函数的图像 二次函数简单性质 定义域 对称轴 顶点坐标 值域 单调区间 递减；递增 递增； 递减 3．反比例函数 当时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，随的增大而减小；当时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内, 随的增大而增大. ４．指数函数 图象 逆时针旋转，底数越来越大 逆时针旋转，底数越来越大 性质 定义域： 值域： 恒过点，即时， 在 上是增函数 在上是减函数 ５．对数函数 图 象 逆时针旋转，底数越来越小 逆时针旋转，底数越来越小 性 质 定义域： 值域： 恒过点，即当时， 时，时 时 ，时 在上是增函数 在上是减函数 ６．对角（号）函数 当时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a0,b0,x∈R+）的性质: 当时，函数有最小值，特别地，当时函数有最小值2.函数（a0,b0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数. 因为函数（a0,b0）是奇函数，所以可得函数（a0,b0,x∈R-）的性质： 当时，函数（a0,b0,x∈R-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2.函数（a0,b0）在区间（-∞，-）上是增函数，在区间（-，0）上是减函数. ７．幂函数的图像与性质 当时，幂函数； （2）在第一象限内都是增函数； （3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的； （4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展. 当时，幂函数； （2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的； （3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近； （4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能：函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；(2)从函数的值域，判断图象的上下位置； ()从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ()从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ()从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项． 的图象大致是 A B C D 【答案】A 考点：函数的图像. 例2.已知二次函数，则函数图像可能是（ ） 【答案】C 【解析】：时，开口向下，因为，所以同号，对于A、由图象可知，则，∴，选项A不符合题意, 由B图可知，故，∴，即函数对称轴在y轴左侧，选项B不符合题意,当时，因为，所以异号，由C,D图可知，故，∴，即函数对称轴在y轴左侧，选项D不符合题意,C符合．故选C． 【练一练趁热打铁】 1. 函数的图象大致为 【答案】A 【解析】首先注意到函数是偶函数，所以其图象关于y轴对称，因此排除B和D，再当x=5时，y=25-52=70,故排除C，从而选A． 2.已知的图象如图所示 ,则函数的图像是（ ） 【答案】Ａ 【解析】 函数图象的变换 【背一背基础知识】 1.平移变换 的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到． 2.对称变换的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； 的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； 的图像可以将函数的图像关于直线对称得到． 3.翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； 的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到． 4.伸缩变换1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到； （2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到． 5．具有对称性的抽象函数： ①函数对于定义域中的任意,都有，则是关于直线对称的函数， ②函数对于定义域中的任意,都有，则是关于点对称的函数. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能：用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不