2009级本线代A(新).docVIP

上海立信会计学院2010～2011学年第一学期 2009级经管类本科班《线性代数》期终考试试卷(A) 共6页 （本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器。） 班级________________学号________________姓名_____________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 合成人 签 名 总分 审核人 签 名 得分 填空题（共10分，每小题2分） １．设 ,则= ２．设n阶行列式 ，则= ３．设为3阶方阵，且，则= ４．若=0是矩阵的特征值，那么齐次线性方程组必有 ５．设向量组线性无关，则向量组线性 单项选择题（共10分，每小题2分） １．以下结论正确的是（ ） A．若方阵的行列式。 B．若为n阶方阵，满足，则。 C．若为对称矩阵，则也为对称矩阵。 D．对任意两个同阶方阵、，有。 ２．若为n阶可逆方阵，则必有（ ） A． B． C． D． ３．若向量可由向量组线性表出，则（ ） A．向量组线性相关。 B．对的线性表示式不唯一。 C．存在一组全为零的数使。 D．存在一组不全为零的数使。 4．若矩阵中的n个列向量线性无关，则的秩为（ ） A．大于 B．大于　　C．等于　　D．等于 ５．设为n阶方阵，以下结论中（　　）成立。 　A．与有相同的特征向量。 B．的特征向量即为方程的全部解。 C．的特征向量的线性组合仍为其特征向量。 D．若可逆，则矩阵的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量。 计算题（共３４分，１、３题各１０分，２题１４分） 1．解矩阵方程 　　　　　 ２．计算下列行列式 　（１）　 　（２）计算n阶行列式 ３．设为三阶矩阵，，求的值。 综合题（共３０分，每小题１０分） 　　　　　　　　１．为何值时，线性方程组 有唯一解，无解，有无穷多解。 ２．设向量 ，问取何值时，这组向量线性相关，并求其 一个最大无关组。 ３．设矩阵，求的特征值和特征向量。 证明题（共１６分，１、２题６分，３题４分） １．设是对称矩阵，是反对称矩阵，证明：是对称矩阵。 ２．设，证明：可逆， 并求。 ３．设阶矩阵，证明：与具有相同的特征值。 1