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2012-2013高等数学试卷

北京林业大学20 09--20 10 学年第二学期考试试卷(A) 试卷名称：高等数学A 课程所在院系：理学院考试班级学号姓名成绩填空：（每空3分，共30分） 1．的定义域为． 2．极限= ． 3．已知，则= ． 4．曲线在点处的切线方程为． 5．函数在点处取得极值，则常数＝． 6．周期为的函数，它在，则的傅里叶级数的和函数在处的值为． 7．设是的上半圆周，则曲线积分的值为． 8．二重积分的值为． 9．幂级数的收敛半径＝，和函数．二、（7分）已知由方程所确定，求全微分．三、（7分）计算二重积分，其中D：．四、（7分) 五、（6分)计算三重积分其中为平面所围成的四面体．六、（7分)证明：曲线积分在右半平面内与路径无关，并求. 七、（7分）设曲面为抛物面，取上侧计算．八、（6分) 将函数展开成的幂级数，并指出展开式成立的区间．九、（6分)讨论正项级数的敛散性。十、（7分）求曲面的一张切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大．十一、（10分）证明题：（1）存在，且级数收敛，证明：收敛. （2）设是的正向边界，是正值连续函数，证明： 4