福建省长汀一中、上杭一中等六校2017-2018学年高一下学期期中联考试题+数学+Word版含答案.doc

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 2017－ 高一数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.) 1．若的终边上有一点,则的值是( ) 2．某扇形的圆心角为,所在圆的半径为,则它的面积是（ ） 3．的值是( ) 4．下列命题中： ①∥存在唯一的实数，使得； ②为单位向量，且∥，则； ③； ④与共线，与共线，则与共线； ⑤若 正确命题的序号是（ ） ①⑤ ②③ ②③④ ①④⑤ 5．设则有（ ） 6．已知,则的值为（ ） 7．在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） 8．单调增区间为（ ） 以上 9．函数在内至少出现次最大值，则的最小值为（ ） 10．设是平面内一定点，为平面内一动点，若 ，则为的（ ） 内心 外心 重心 垂心 11．已知则的值为 12．已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为，则等于（ ） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.) 13． 　　； 14．函数的对称中心为： ； 15．已知的最大值为： 　 ； 16．已知平面向量,,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 18．（本小题满分12分） 已知三点,其中. （Ⅰ）三点在同一条直线上，求的值； （Ⅱ）时，求． 19．（本小题满分12分） 设函数,图像的一条对称轴是直线． （Ⅰ）求的值并画出函数在上的图像； （Ⅱ）若将向左平移个单位,得到的图像,求使成立的的取值范围. 20．（本小题满分12分） 如图，各边长为的中，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值. 21．（本小题满分12分） 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为． （Ⅰ）设，将表示为的函数； （Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小． 22．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）当且时，求的值域； （Ⅱ）若,存在实数使得成立，求实数的取值范围. “长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 2017－2018学年第二学期半期考 高一数学试题、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 15. 16． 三、解答题本大题共6小题，共70分 17．解：（Ⅰ） -----5分　　　　　 　　　　　　　　　 -----------------------6分 （Ⅱ）原式= = ------------------------9分 = ------------------------10分 18．解：（Ⅰ）依题有：， -----------------2分 共线 　　 ---------------