高一数学必修二期末测试题及答案精选.docVIP

高一数学必修二期末测试题 一、选择题 １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（　　） 2.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m； ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是( ) A.0B.1 C.2 D.3 3点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( ) A.(6,-3)B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3) 3.直线与圆的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A. B.2 C. D.2 5．3.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短　　　　　　　　路径长度是（ ） （A）4 （B）5 （C） （D） 6．下列命题中错误的是(　　) A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 7．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ） （A）　　　　（B）　　　（C） 　　　　（D） 8.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为( ) A.B. C. D. 二、填空题 9．在空间直角坐标系中，已知、两点之间的距离为7，则=_______． 10.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是． 的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ 12．已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是 　　　　　 ． 13．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是 ．　 14若圆与圆的公共弦长为，则a=________. 三、解答题 15．(本题10分) 已知直线经过点，且斜率为. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程. 16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：. 17已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？ 18．（本题12分） 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； 答案 15．(本题10分)已知直线经过点，且斜率为. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程. 解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得 整理，得所求直线方程为 ……………4分 （Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为， ……………5分 由得圆心为（5，6）， ……………7分 ∴半径， ……………9分 故所求圆的方程为． ………10分 16．(本题10分)　如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：. 解析：（Ⅰ）在直三棱柱中， 侧面⊥底面，且侧面∩底面=， ∵∠=90°，即， ∴平面 　　　　　　 　　 ∵平面，∴.　　……2分 ∵，，∴是正方形， ∴，∴. …………… 4分 （Ⅱ）取的中点，连、. ………………5分 在△中，、是中点， ∴,，又∵,，∴,，………6分 故四边形是平行四边形，∴， 而 面，平面，∴面 4、已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？ 解：设.∵，∴， ∴，∴.∵点在圆上运动，∴，∴，即，∴点的轨迹方程是. 18．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离． 解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为 M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ． . （2） 又因为底面ABCD是,边长为的菱