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* 二 项 式 定 理 (2) 福州一中 王欣 复习提问 1.二项式定理的内容 (a+b)n= Cnan+Cnan-1b+…+Cnan-kbk+…+Cnbn 0 1 k n 右边多项式叫(a+b)n的二项展开式； 2.二项式系数: 3.二项展开式的通项Tk+1= 针对(a+b)n的 标准形式而言 (b+a)n，(a-b)n的通项则分别为: 4.在定理中，令a=1，b=x，则 二项式定理的逆用 例1 计算并求值 解(1):将原式变形 例1 计算并求值 解:(2)原式 逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握逆向应用和变式应用 观察猜想 展开式的二项式系数有什么变化规律？ 二项式系数最大的是哪一项？ (a+b)n= Cnan+Cnan-1b+…+Cnan-rbr+…+Cnbn 0 1 r n 研究它的一般规律，我们先来观察 n为特殊值时，二项展开式中二项式系 数有什么特点？ 当 时，求 展开式的二项式系数，及二项式系数的和。 二项式系数有什么特点？ 定义域{0,1,2, … ,n} 6 14 20 O 6 3 r f ( r ) 令 当n= 6时,其图象是7个孤立点 归纳提高 性质1?(对称性)： 在二项展开式中，与首末两端“等距”的 两项的二项式系数相等。即 一般地， 展开式的二项式系数 有如下性质： 　　注：在杨辉三角表里，每一个数都等于它肩上两个数的和 归纳提高 性质2(增减性与最大值)： 若n为偶数 中间一项（第 项）的二项式系数取得 最大值；即最 大 。 当r≤ 时， 单调递增； 当r≥ 时， 单调递减； 归纳提高 性质2(增减性与最大值)： 中间两项（第 、 项）的二项式系数相等，且同时取得最大值。即 若n为奇数 当r≤ 时， 单调递增； 当r≥ 时， 单调递减； 例题分析 例2．证明： （1）(a + b)n 的展开式中,各二项式系数 的和为2n； （2） (a + b)n的展开式中，奇数项的二 项式系数的和等于偶数项的二项式 系数的和。 小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值  法可以使问题简单化。通常选取赋值  时取－1，1。 性质3(各二项式系数的和) ： 性质4(奇数项的二项式系数和等于偶数项 的二项式系数和)： 归纳提高 求奇数(次)项偶数(次)项系数的和 (1) (2) 求奇数(次)项偶数(次)项系数的和 所以 （3） 例题点评 求二项展开式系数和，常常得用赋值法，设 二项式中的字母为1或-1，得到一个或几个等 式，再根据结果求值 求多项式的展开式中特定的项(系数) 例4 的展开式中, 的系数等于___________ 解:仔细观察所给已知条件可直接求得 的系 数是 解法2 运用等比数列求和公式得 在 的展开式中,含有 项的系数为 所以 的系数为-20