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足球生产规划 摘 要 本文讨论了关于生产与存储的问题，这是一个多阶段决策的生产问题，就此可建立一个动态规划的数学模型．利用运筹学和LINGO、Excel、Matlab数学软件的相关知识解决了这一问题，达到生产、需求与存储之间的平衡，以及在资源限制条件下的最优化的生产方案。 针对问题一：建立动态规划模型。目标函数是足球生产和存储总成本最小；依据生产、需求与存储之间的关系列出的状态转移方程与生产、存储能力所受的限制共同构成约束条件，得出一个动态规划模型。运用LINGO软件进行求解，得到最优生产计划：今后六个月生产量依次为5000、20000、30000、30000、25000和10000，此时的生产和存储总成本为：$1535562。 针对问题二：运用线性规划的方法，借助LINGO软件，计算出存储率以适当步长从5%降低至0的生产计划。再用Excel软件对各个存储成本率下的生产量进行统计、整理，并用Matlab软件对数据进行插值绘图。从图表可得出储存成本率由5%降低至1.3%时，生产计划不变；由1.3%降低至0过程中,第一个月和第五个月生产量先上升后趋于稳定，第二个月的生产量上升——趋于稳定——下降——趋于稳定，第三、四个月的生产量先下降——上升——趋于稳定，第六个月的生产量先下降后趋于0。 针对问题三：随着储存成本率的变化，当总的存储容量达到最高并趋于稳定时，即认为存储容量达到极限。借助问题二求出存储成本率降低时，各个月的存储量数据，再用Excel软件对所得数据作出散点折线图，由图可以得出存储成本率在区间[0，0.3%]时，存储总容量达到极限：45000，且各个月末的存储量依次为10000、10000、10000、5000、10000和0。 关键词：足球 生产计划 动态规划 状态变量 线性规划 LINGO 问题重述 某皮革公司预计为今后六个月制定一个足球生产计划，市场调查显示未来六个月预计需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000，相应的每个月足球生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95，持有成本为该月生产单位成本的5%。该公司每个月的最大产量是30,000，扣掉需求后，月底的库存量最多为10,000。不管销售的金额为何，该公司都打算尽可能满足顾客的需求。 需解决的问题： （1）问题一：通过建立数学模型，求出在按时满足需求量的条件下使生产与存储总成本最小的生产计划； （2）问题二：随着足球储存成本率的降低，生产计划的变化情况； （3）问题三：求出储存容量达到极限时的储存成本率 2.问题分析 上述需解决三个问题，其核心是建立一个动态规划模型。在需求量已知，生产量与存储量受限的条件下，解决最优生产计划相关问题。 问题一中，其目的是建立数学模型，求出在按时满足需求量的条件下使生产与存储总成本最小的生产计划。由足球的销售金额和这次的生产决策无关，生产过程可划分为六个阶段，阶段变量k=1,2,3,4,5,6.列出状态转移方程：。以足球生产和存储总成本最小为目标函数，依据生产、需求与存储之间的关系列出的状态转移方程与生产、存储能力所受的限制共同构成约束条件，求解得出最优生产计划。 问题二中，当足球成本储存率从5%降低至0过程中，取适当步长，利用线性规划的方法求出每个月相应的生产量，并在Matlab中进行插值绘图，这样便可以在误差相对较小的情况下得出生产量在成本储存率逐渐降低时的变化规律。 问题三中，利用问题二中的方法，求出成本储存率逐渐降低过程中各个月的存储量，用Excel软件对数据进行整理并绘制散点折线图，由图得出储存容量达到极限时的储存成本率。 3.模型的假设与符号说明 3.1 模型的假设 （1）今后六个月的预计需求量和相应的单位成本均不发生改变； （2）今后六个月该公司生产与存储能力稳定； （3）市场相对稳定； 3.2 符号说明 —— 第k阶段末的存储量，k=1,2,3,4,5,6； —— 第k阶段的生产量，k=1,2,3,4,5,6； —— 第k阶段的需求量，k=1,2,3,4,5,6； —— 第k阶段的生产单位成本，k=1,2,3,4,5,6； min—— 最小生产成本和储存成本 —— 0—1变量 4．模型的建立与求解 4.1问题一的模型建立与求解 依题建立动态规划模型， 目标函数是：min= 约束条件是： 运用LINGO软件 min=12.5*x1+12.55*x2+12.70*x3+12.80*x4+12.85*x5+12.95*x6+12.5*a*s1+12.55*a*s2+12.70*a*s3+12.80*a*s4+12.90*a*s5+12.95*s6; x1=30000; x2=30000; x3=30