北京市各区2018届九年级中考一模数学考试试卷精选汇编：代数综合专题.docVIP

东城区20. 已知关于的一元二次方程. (1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求的值. 20. （1） ∵， ∴无论实数m取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 （2）解：由求根公式，得， ∴，. ∵方程有一个根的平方等于4， ∴. 解得，或. -------------------5分 西城区20．已知关于的方程（为实数，）． （1）求证：此方程总有两个实数根． （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值． 【解析】（1） 此方程总有两个不相等的实数根． （2）由求根公式，得， ，（）． 此方程的两个实数根都为正整数， ∴整数的值为或． 海淀区 20．关于的一元二次方程. （1）若是方程的一个实数根，求的值； （2）若为负数，判断方程根的情况. 20．解：（1）∵是方程的一个实数根， ∴. ………………1分 ∴. ………………3分 (2). ∵， ∴. ∴. ………………4分 ∴此方程有两个不相等的实数根. 区20．已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ0. ∴Δ=． ∴. ………………………2分 （2）∵，且m为非负整数， ∴. ………………………3分 当m=0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意； 当m=1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去. 综上所述，m=0. ………………………5分 石景山区 20．关于的一元二次方程． （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当为何整数时，此方程的两个根都为负整数． 20．解：（1）∵ ∴当且时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分 （2）解方程，得： ,． …………… 4分 ∵为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴或． ∴或时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 关于x的一元二次方程． 方程 （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围. 20. （1）证明：依题意，得 …………………1分 …………………………………2分 ∵， ∴方程总有两个实数根. ………………………3分 （2）解：由求根公式，得，. …………………………4分 ∵方程有一个根是正数， ∴. ∴.………………………………5分 燕山区x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k的值． ?21．（1） 证明：?因为?? ???????????????? 所以有两个不等实根 …………3′.. (2)当x=1 时， ′ ………5′ 门头沟区 22. 已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值. 22（本小题满分5分） 解：（1）由题意得，．………………………………………1分 ∴． ………………………………………2分 （2）∵为正整数， ∴． 当时，方程有一个根为零；……………………3分 当时，方程无整数根； ……………………4分 当时，方程有两个非零的整数根. 综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．……………5分 大兴区20. 已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数． （1）求的值； （2）方程有两个整数根，