江苏盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题(2018.05).docVIP

盐城市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． ，其中为底面积,为高. 圆锥侧面积公式：，其中为底面半径,为母线长. 样本数据的方差：，其中. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知，，若，则实数的取值范围为 ． 2．设复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 ． 3．设数据的方差为1，则数据的方差为 ． 4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同）， 现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球 的概率为 ． 5．“”是“”成立的 ． 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既 不充分又不必要”）． 6．运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为 ． 7．若双曲线的两条渐近线与抛 物线交于三点，且直线经过抛物 线的焦点，则该双曲线的离心率为 ． 8．函数的定义域为 ． 9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ． 10．已知函数为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为，则的值为 ． 11．设数列的前项和为，若， 则数列的通项公式为 ． 12．如图，在中，已知，， ，点分别为边的7等 分点，则当时，的最大值 为 ． 13．定义：点到直线的有向距离为．已知点,，直线过点，若圆上存在一点，使得三点到直线的有向距离之和为0，则直线的斜率的取值范围为 ． 14．设的面积为2，若所对的边分别为，则的最小值 为 ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分) 在直四棱柱中，已知底面是菱形，分别是棱的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面． 16．(本小题满分14分) 在中，角的对边分别为，为边上的中线． （1）若，，，求边的长； （2）若，求角的大小． 17．(本小题满分14分) 如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，，且半径平分．现拟在上选取一点，修建三条路,,供游人行走观赏，设． （1）将三条路,,的总长表示为的函数，并写出此函数的定义域； （2）试确定的值，使得最小． 18．(本小题满分16分) 如图，已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且轴． （1）求椭圆的方程； （2）设圆． ①设圆与线段交于两点，若，且，求的值； ②设，过点作圆的两条切线分别交椭圆于两点（异于点）．试问：是否存在这样的正数，使得两点恰好关于坐标原点对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．(本小题满分16分) 若对任意实数都有函数的图象与直线相切，则称函数为“恒切函数”．设函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）已知函数为“恒切函数”． ①求实数的取值范围； ②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：．（参考数据：） 20．(本小题满分16分) 在数列中，已知，满足是等差数列（其中），且当为奇数时，公差为；当为偶数时，公差为． （1）当，时，求的值； （2）当时，求证：数列是等比数列； （3）当时，记满足的所有构成的一个单调递增数列为，试求数列的通项公式． 2018届高三年级第三次模拟考试 数学附加题部分 （ 21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题每小题10分计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）A．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，已知半圆的半径为5，为半圆的直径，是延长线上一点，过点作半圆的切线，切点为，于．若，求的长． B．（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵的另一个特征值和对应的一个特征向量． C．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长． D．(选修4-5：不等式选讲） 已知正数满足，求的最小值． [必做题]（第22、23题每小题10分计20分请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分） 某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目的测试，