平行与垂直-教学课件.docVIP

1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论. 2.如图，三棱柱 中，侧棱于底面垂直， ， ， ， 分别是 ， 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 . 3.如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的体积. 4.是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点． （）证明平面． （）证明平面平面． （）在线段上找一点，使得平面，并说明理由． 5.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点 （Ⅰ）求证：MN平面A1ACC1 （Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=，CAB=90°，求三棱锥C1﹣ABA1的体积． 6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点． （1）证明：A1M平面MAC； （2）证明：MN平面A1ACC1． 7.如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm） （1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′平面EFG． 8.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，PA面ABCD，PA=，E，F分别为BC，PA的中点． （1）求证：BF面PDE （2）求点C到面PDE的距离． 9.如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=∠DBF=60°，且FA=FC． （1）求证：AC平面BDEF； （2）求证：FC平面EAD． 10.已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）． （1）求证：BF面A1DE； （2）求证：面A1DE面DEBC； （3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值． 11.已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点． （Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积． （Ⅱ）若点E为PC的中点，ACBD=O，求证：EO平面PAD； （Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论． 12.如图，已知PB矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，PAB=45°，AB=1，BC=2． （1）求证：EF平面PAB； （2）求证：平面PED平面PAD； （3）求三棱锥E﹣PAD的体积． 13.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示． （1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积； （2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1平面CDB1． 14.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点． （1）求证：平面CFM⊥平面BDF； （2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF． 15.如图，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA面ABC． （1）求证：PA面DEF； （2）求证：面BDE面ABC． 16.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E为D1C的中点． （1）求三棱锥D1﹣ADE的体积． （2）AC边上是否存在一点M，使得D1A平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由． 17.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点． （1）求证：平面C1HF平面ABE． （2）求证：平面AEF平面B1BCC1． 18.如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证： （1）PC平面EBD． （2）平面PBC平面PCD． 19.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点． （Ⅰ）求证：EF∥面PBC； （Ⅱ）求证：AP⊥面PCD． 20.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点． （1）证明BC1平面A1CD （2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积． 21.如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90°，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4． （1）求证：AF平面BCE； （2）求证：AC平面BCE； （3）求三棱锥E﹣BCF的体积． 试卷答案 1. …………10分 2. （1）证明：依题意， ， ，