3-自然离散系统的有限元法-2D-truss.pptVIP

《有限单元法原理与实践》 白冰 中南大学 例 题 平面桁架 （2D-truss） 问题(题 目) 有限元求解 --Step 1 :离散化 Step 2:单元分析 Step 3:结点平衡与整体分析 Step 4: 边界条件处理 Step 5: 方程求解 Step 6: 解后计算 列出各个结点的平衡方程。 把这些方程组写成矩阵的形式。 所以，关键就是形成这个总体刚度矩阵， 只要得到它了，总体方程组就得到了。 方程1 方程2 。。 方程n 现在的问题是，能否由我们已经得到单元刚度矩阵，直接得到 整体刚度矩阵？换句话说，单元刚度矩阵怎样叠加得到总体刚度矩阵？或者说 各个单元刚度矩阵元素与总体刚度矩阵元素有什么关系？ 《有限单元法原理与实践》 白冰 中南大学 例 题 平面桁架 （2D-truss） 问题(题 目) 有限元求解 --Step 1 :离散化 Step 2:单元分析 Step 3:结点平衡与整体分析 Step 4: 边界条件处理 Step 5: 方程求解 Step 6: 解后计算 此处暂介绍直观分析法： 总体刚度系数（总刚元素）的意义： k11， k16 , k23 ?—产生单位位移的节点力。 （1-19） 单元方程的意义：---还记得么？例如： 产生单位结点位移的节点力。 《有限单元法原理与实践》 白冰 中南大学 例 题 平面桁架 （2D-truss） 问题(题 目) 有限元求解 --Step 1 :离散化 Step 2:单元分析 Step 3:结点平衡与整体分析 Step 4: 边界条件处理 Step 5: 方程求解 Step 6: 解后计算 此处暂介绍直观分析法： 可见： 总体刚度系数（总刚元素）恰好是与此结点相连的各个单元刚度矩阵系数的叠加： 因此： 《有限单元法原理与实践》 白冰 中南大学 例 题 平面桁架 （2D-truss） 问题(题 目) 有限元求解 --Step 1 :离散化 Step 2:单元分析 Step 3:结点平衡与整体分析 Step 4: 边界条件处理 Step 5: 方程求解 Step 6: 解后计算 此处暂介绍直观分析法： 因此： 注:后面还会介绍更程序化的形成总纲的方法。 * 《有限单元法原理与实践》 白冰 中南大学 问题(题 目) 题目背景： 对于含有众多的杆件的一般桁架，桁架的组成也是各异的，如何分析在给定的支承条件和受到外部荷载的作用下，其变形和内力。 为了形象，不妨将题目背景具体想象为下图。 我们只是为了进行一般的分析，在此题目中不作针对具体题目的计算。 平面桁架 （2D-truss） 问题(题 目) 有限元求解 --Step 1 :离散化 Step 2:单元分析 Step 3:结点平衡与整体分析 Step 4: 边界条件处理 Step 5: 方程求解 Step 6: 解后计算 《有限单元法原理与实践》 白冰 中南大学 离散化 自然离散化 对结点进行编号， 局部编号，整体编号 单元编号 平面桁架 （2D-truss） 问题(题 目) 有限元求解 --Step 1 :离散化 Step 2:单元分析 Step 3:结点平衡与整体分析 Step 4: 边界条件处理 Step 5: 方程求解 Step 6: 解后计算 《有限单元法原理与实践》 白冰 中南大学 水平杆件 （在形成单元刚度矩阵分析中，说单元节点力，是指节点给单元的节点力） 单元应力 单元的节点力为 杆件的应变 (写成矩阵形式) 称为该单元的单元刚度矩阵 单元轴力： 杆件分析中，通常以轴力作为广义应力 称为单元应力矩阵 平面桁架 （2D-truss） 问题(题 目) 有限元求解 --Step 1 :离散化 Step 2:单元分析 Step 3:结点平衡与整体分析 Step 4: 边界条件处理 Step 5: 方程求解 Step 6: 解后计算 《有限单元法原理与实践》 白冰 中南大学 水平杆件 考虑节点剪位移时 平面桁架 （2D-truss） 问题(题 目) 有限元求解 --Step 1 :离散化 Step 2:单元分析 Step 3:结点平衡与整体分析 Step 4: 边界条件处理 Step 5: 方程求解 Step 6: 解后计算 《有限单元法原理与实践》 白冰 中南大学 倾斜杆件 平面桁架 （2D-truss） 问题(题 目) 有限元求解 --Step 1 :离散化 Step 2:单元分析 Step 3:结点平衡与整体分析 Ste