东南大学高等数学(下册)数学实验报告.docVIP

数学实验报告 实验人员：院（系） 学号 姓名 实验地点：计算机中心机房 实验一 实验名称：无穷级数与函数逼近 实验时间：　2010　年　6月 3日 实验目的：观察的部分和序列的变化趋势，并求和 实验内容： （1）利用级数观察图形的敛散性 当n从1~400时，输入语句如下： 运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985 （2）求和 先输入： 输出： 输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入： 输出： 1.87985 结论：级数大约收敛于1.87985 实验心得： 通过求的部分和序列与和，我学会了运用“Table”命令生成部分和序列的变化趋势，也学会了如何提高精度作图以及如何用不同方法求一个函数的和。这些都对判断一个级数的各方面性质有重要帮助。 实验二 实验名称：最小二乘法 实验时间：　　2010年　6月 3日 实验目的：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系 实验内容： 确定函数的类型 为此，我们将所有数据输入电脑，作出散点图。输入语句如下： t={0,1,2,3,4,5,6,7}; y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8}; ty=Table[{t[[i]],y[[i]]},{i,1,8}] ListPlot[ty,PlotStyle?PointSize[0.02]] 运行后可得数据表和下图： {{0,27.},{1,26.8},{2,26.5},{3,26.3},{4,26.1},{5,25.7},{6,25.3},{7,24.8}} 从图中可以看出这些点近似的落在一条直线周围，可以认为x和y之间存在线性关系，之所以不完全落在直线上，是因为数据本身存在误差。下面用最小二乘法球处于这些数据点最接近的直线方程。 求最小二乘解 设直线方程y=at+b，其中，a，b是待定系数。输入语句： x={0,1,2,3,4,5,6,7}; y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]; q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}] Solve[{D[q[a,b],a]?0,D[q[a,b],b]?0},{a,b}] 运行后得： {{a?-0.303571,b?27.125}} 比较拟合函数与已知数据点 在同一坐标系下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形，输入语句如下： x={0,1,2,3,4,5,6,7}; y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]; q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}] Solve[{D[q[a,b],a]?0,D[q[a,b],b]?0},{a,b}] t1=ListPlot[xy,PlotStyle?PointSize[0.02]]; f[x_]:=-0.30357*x+27.125; t2=Plot[f[x],{x,0,10}]; Show[t1,t2] 运行结果为： 从图中可以看出，拟合曲线与散点图分布较为吻合，假设成立。 结论：刀具的磨损速度与时间的关系大致为：y=-0.303571x+27.125 实验心得： 生活中常用到最小二乘法。我们知道许多关于两个相关变量的数据之后，通过数学方法求解即可得到结论。且我学会了散点图与拟合函数放在同一坐标系中观察是否吻合，这对判断初始假设是否正确十分重要。如果偏差过大，就要考虑是否是模型建错了。 通过两个实验，我体会到做题一定要认真。一不小心就可能把大写弄成小写，或者落了分号，都会导致程序调试不出来。做题要有耐心。 东南大学实验报告 1