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第一章 数理金融基本概念 第一节 ? 货币的时间价值 第二节 ? 现金流量与贴现率 第三节 ?净现值NPV与内部报酬率IRR 第四节 ?资本成本与资本结构 第五节 期望效用理论 第一节 ? 利 率 理 论 一、利息与利率的概念 利息是借贷关系中由借入方支付给贷出方的报酬，是在偿还借款时超过本金之外的增加额。 利率是利息率的简称，指借贷期内所形成的利息额与所贷资金额的比率。利率用来表示利息水 平的高低，是衡量利息数量大小的尺度。 二、利率的表示方法 按照计算利息的时间，利率表示方法可以分为三种：年利率、月利率和日利率。 三、利率的分类 1．按计算利息的期限单位划分，分为年利率、月利率和日利率 利 2．按利率与通货膨胀的关系划分，分为名义利率和实际利率 率 3．按借贷期内利率是否调整划分，分为固定利率和浮动利率 的 4．按利率是否带有优惠性质划分，分为一般利率和优惠利率 分 5．按利率形成方式划分，分为市场利率、公定利率和官定利率 类 6．按存放款项方式进行划分，分为存款利率和贷款利率 7．按信用行为的期限长短为标准进行划分，分为长期利率和短 期利率 一、单利计息法 单利法是指只按本金计算利息而利息部分不再计息的计息方式。单利法实际上是假定利息不再投入资金周转过程，其有关计算公式如下： 利息： I＝P × r × n 本息和： S＝P + I = P(1 + r × n) 其中，I为利息额，P为本金，r为利率，n为借贷期限，S表示本息和。 二、复利计息法 复利法是按一定期限把上期利息转为本金一并计息的方法，也称“利滚利”。复利法下，有关计算公式为： 利息： I = S–P = P[（1+r）n-1] 本息和： S ＝ P(1十r)n 其中，I为利息额，P为本金，r为利率，n为借贷总期数，也为分段计息的次数，S表示本息和。 例 题 例 题 年 金 年金现值 年金终值 例题 案 例 假如你计划购买一辆价格为100 000的新车，首次支付30 000元，余下的在今后5年年末等额支付，年利率9%，请分析每年应支付的款项为多少？ A=P= P/（P/A，i，n）或=P（A/P，i，n） =70 000元/（P/A，9%，5） =70 000元/3.8897 =17 996.25元 练 习 王先生被公司外派到H市工作，准备在H市工作十年，为了解决住房问题，王先生打算租赁房子，每年年末支付租金12 000元，假设银行年利率为6%，问至第十年年末，王先生共支付租金多少？ 阳光公司计划在市区租赁一间写字楼，每年年初支付租金5 000元，年利率为4%，共租赁5年，问5年后各期租金的本利和是多少？ 案例 6年分期付款购物，每年初付200元，设银行年利率为10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？ P=A（P/A，i，n）（1+i） = A（P/A，10%，6）（1+10%） =200元×4.3553×1.10 =958.17元 案 例 王先生欲购置一套期房，现有二种购房方案，方案一是一次性付清45万元，方案二是首付20万元，从第二年开始每年末支付24 000元，一共支付15年，贷款年利率为4%，假设王先生一次性付款资金充足，在此不考虑其他因素，问哪种购房方案王先生所支付的购房款较少？ 解 答 方案一是一次性付款，不需要进行资金时间价值的折算 方案二的现值：P=200 000元+A（P/A，i，n-s+1）（P/F，i，s-1） =200 000元+24 000元（P/A，4%，15）（P/F，4%，1） =200 000元 +24 000元×11.1184×0.8548 =428 096.20元 从以上计算结果可知，还是方案二付款额较少 某大学拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？ 案例分析 该案例是已知永续年金A，利