2011年宁波高三“十校联考”文数卷.docVIP

2011年宁波市高三“十校联考” 数学（文科）试题 命题学校：北仑中学 宁海中学 说明： 1、本试卷分选择题 和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。 2、请将答案全部填写在答题卡上。 选择题部分（共50分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若A={2，3，4}，B={x|x=n·m，m，nA，m≠n}，则集合B的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知定义在复数集C上的函数满足（ ） A．0 B．i C．1 D．2 3．设aR，则a1是的（ ） A．充分不必要条件 B，必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= （ ） A． B． C． D． 6．设，O为坐标原点，动点P（）满足，则的最大值是（ ） A． B．1 C．-1 D．-2 7．已知函数的零点依次为,则的大小顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA,PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，，，若，则=（ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 8 10．设集合，函数，且的取值范围是（ ） A． B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置。 11．已知某学校高二年级的一班和二班分别有m人和n人。某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b，则这两个班学生的数学平均分为 。 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。 13．设有最大值，则不等式的解集为 14．矩形ABCD中，AB⊥轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为 15．已知向量的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是 16．有一个数排列如下： 1 2 4 7 11 16 22…… 3 5 8 12 17 23……… 6 9 13 18 24……………… 10 14 19 25…………………… 15 20 26………………………… 21 27……………………………… 28…………………………………… 则第20行从左至右第10个数字为 17．若任意就称A是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 三、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）设角A、B、C是△ABC的三个内解，已知向量 mnm⊥n （1）求角C的大小； （2）若向量的取值范围。 19．（本题满分14分）在数列{an}中，a1=1,当n2时，其前n项和Sn满足：。 （1）求an （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn. 20．（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M. （1）求证：AM⊥PD； （2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值. 21．（本题满分15）设，函数. （1）若x=2是函数的极值点，求实数a的值； （2）若函数在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围. 22．（本题满分15分）已知抛物线：的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切.过原点O作倾斜角为的直线n，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2. （1）求和抛物线C的方程； （2）若P为抛物线C上的动点，求的最小值； （3）过上的动点Q向作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标。