2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第八章 第七节--双曲线.docVIP

第八章 第八节 双曲线 课下练兵场 命 题 报 告 　　　　难度及题号 知识点　　 容易题(题号) 中等题(题号) 稍难题(题号) 双曲线的定义及其标准方程 1、2 8、10 双曲线的几何性质 3 4、5、7、9 直线与双曲线的位置关系 6 11、12 一、选择题 1．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D．5 解析：因为|AB|＝4，|PA|－|PB|＝3， 故满足条件的点在双曲线右支上， 则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2＋＝. 答案：C 2．已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是(　　) A. B. C. D．2 解析：由已知可知c＝，a＝1，∴b＝1， ∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)． 代入可求P的横坐标为x＝－. ∴P到原点的距离为 ＝. 答案：A 3．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝(　　) A．1 B．2C．3 D．4 解析：双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)，一个顶点(0，)，一条渐近线3y－mx＝0，＝m＝4. 答案：D 4．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝(　　) A. B．2C. D．2 解析：设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝2||＝||＝2. 答案：B 5．F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为(　　) A．1＋ B．2＋ C．3－ D．3＋ 解析：由△PF1F2为等腰直角三角形， 又|PF1|≠|PF2|， 故必有|F1F2|＝|PF2|， 即2c＝，从而得c2－2ac－a2＝0， 即e2－2e－1＝0，解之得e＝1±， ∵e＞1，∴e＝1＋. 答案：A 6．斜率为2的直线l过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　) ．　　　　　 　　B．1＜e＜ C．1＜e＜ D．e＞ 解析：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2，因此该双曲线的离心率 e＝＝＝ ＞. 答案：D 二、填空题 7．(2010·平顶山模拟)A、F分别是双曲线9x2－3y2＝1的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任一点，若∠PFA＝λ·∠PAF，则λ＝________. 解析：特殊值法，取点P为(，1)，得∠PFA＝2∠PAF，故λ＝2. 答案：2 8．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为____________． 解析：令x＝0，得y2－4y＋8＝0，方程无解．即该圆与y轴无交点． 令y＝0，得x＝2或x＝4， 符合条件的双曲线a＝2，c＝4， ∴b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上， ∴双曲线方程为－＝1. 答案：－＝1 9．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率是2，则的最小值是________． 解析：＝2＝4a2＋b2＝4a23a2＝b2， 则＝＝a＋≥2 ＝， 当a＝即a＝时取最小值. 答案： 三、解答题 10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：·＝0； (3)求△F1MF2面积． 解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ. ∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x2－y2＝6. (2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝， ∴c＝2， ∴F1(－2，0)，F2(2，0)， ∴kMF1＝，kMF2＝， kMF1·kMF2＝＝－. ∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3， 故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2. ∴·＝0. 法二：∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)， ∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2 ＝－3＋m2， ∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0， ∴·＝0. (3)△F1MF2的底|F1F2|＝4，由(2)知m＝±. ∴△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6. 11．(2010·西安模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，直线l过A(a,0)，B(0，－b)两点，原点O到直线l的距离是. (1