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高考数学易错题(失分点补救训练)：忽视向量共线
失分点12 忽视向量共线致误
例12 已知a＝(2, 1)，b＝(λ， 1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是__________．
正解 因θ为锐角，有0cos θ1.
又∵cos θ＝＝，∴0≠1，
∴，解得
∴λ的取值范围是.
补救训练12 设两个向量e1，e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与e2的夹角为.若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围．[来源: .Com]
解 ∵2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，
∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)0且2te1＋7e2≠λ(e1＋te2)(λ0)．
由(2te1＋7e2)·(e1＋te2)0得2t2＋15t＋70，
∴－7t－.
若2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ0)，∴(2t－λ)e1＋(7－tλ)e2＝0.[来源:]
∴，即t＝－，
∴t的取值范围为－7t－且t≠－.
[来源:]
[来源:]
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