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数学知识点积 含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2 个。 集合中，Cu(A∩B)= (C uA)U(C u B), 交之补等于补之并。C u(AU B) = (C uA) ∩(C u B)，并之补等于补之交。 ax2＋bx＋c0的解集为{x|mxn}(0 m n),则cx2＋bx＋a 0的解集为{x| x }；ax2＋bx ＋c0的解集为{x| n x或 x m }，cx2＋bx＋a 0的解集为{x| x或 x }；ax2—bx＋ c0的解集为{x| - n x- m }，cx2—bx＋a 0的解集为{x| - x或 x - }。 原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。 函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。 原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点（a,b）对称，则g(x)=2b- f(2a-x). 若f(-x)= f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)= f(x)，则f(x)为奇函数；偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有f (x＋T)= f (x)，则称f (x)是周期为T的周期函数，且f (x＋kT)= f (x),k≠0. 周期函数的特征性：①f (x+a)= -f (x),是T=2a的函数，②若f (x＋a)+f (x+b)=0,即f (x＋a)= -f (x+b), T=2(b-a)的函数,③若f (x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f (x)是T=2(b-a)的函数④若f (x ＋a)·f (x+b)=±1,即f (x＋a) = ±，则f (x)是T=2(b-a)的函数⑤f (x＋a)= ±, 则f (x) 是T=4(b-a)的函数 复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。 抽象函数主要有f (xy)= f (x) ＋ f (y) （对数型），f (x＋y)= f (x)? f (y)（指数型），f (x＋y)= f (x)＋ f (y)（直线型）。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。 指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反. ar?as = ar＋s, ar÷as= ar—s ,(ar)s = ars ,(ab) r= arbr。在解可化为a2x ＋Bax＋C=0或a2x ＋Bax＋C≥0（≤0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。 log10N=lgN；logeN=lnN(e=2.718???)； 对数的性质：如果a0, a≠0, M0 N0, 那么loga(MN)= logaM ＋ logaN,；loga()= logaM — logaN；logaMn= nlogaM；a logaN=N. 换底公式：logaN= ；logamlogbnlogck= logbmlogcnlogak= logcmlogan logbk. 函数图像的变换： 水平平移：y= f (x±a)( a 0)的图像可由y= f (x)向左或向右平移a个单位得到； 竖直平移：y= f (x) ±b( b 0)图像，可由y= f (x)向上或向下平移b个单位得到； 对称：若对于定义域内的一切x均有f (x＋m)= f (x—m),则y=f (x)的图像关于直线x= m对称；y=f (x)关于（a,b）对称的函数为y!=2b— f (2a—x) . 翻折：①y=｜f (x)｜是将y=f (x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f (｜x｜)是将y=f (x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。 有关结论：①若f (a＋x)= f (b—x),在x为一切实数上成立，则y=f (x)的图像关于 x=对称。②函数y=f (a＋x)与函数y= f (b—x)的图像有关于直线x=对称。 等差数列中，an＝a1＋（n—1）d = am＋(n—m) d;sn= n = na1＋ 若n＋m=p＋q,则am＋an= ap＋aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。{ an }是等差数列，若ap =q, aq =p,则ap＋q =0; 若sp =q, sq =p,则sp＋q