分子轨道法解説.PDFVIP

2．分子軌道法解説 分子軌道法計算を行ってそ結果を正しく理解するに，計算背景となる理論を勉強 する必要がある。こ演習で詳細を講義する時間的な余裕がないで，それいろいろ な講義を通しておいおい学んで頂くこととして，ここでそ概要をごく簡単に説明しよう。 2．1 原子軌道 原子そ質量ほとんどすべてを占める原子核と，そ周囲をまわっている何個か電 子からなっている。原子核最も軽い水素場合でも電子約 1800 倍質量がある。こ ように原子核重いで，近似的にほとんど静止しており，運動する電子である （Born- Oppenheimer 近似という）。こ電子運動 Schrödinger 方程式(1)で正しく表される。 H φ = E φ (1) ここで H 電子全エネルギー（運動エネルギー＋ポテンシャルエネルギー）に対応する Hamilton 演算子，E とびとび（すなわち，量子化された）値が許される電子エネルギ ー準位， φそエネルギー準位に対応する電子波動関数（原子軌道，Atomic Orbital, 略して AO）である。 (1)式 Ze 電荷を帯びた原子核と -e 電荷を帯びた電子１個からなる系（構造が水素 原子と同じなで水素様原子という）について代数学的に厳密に解くことができて，量子 数 n，l，m によって決まる波動関数 φが求められている。そいくつかを以下に示す。n，l 値が小さい波動関数 φエネルギーより低く，安定な原子軌道である。 n = 1, l = 0, m = 0 （1s 軌道） -0.5 1.5 - φ = (π) (Z/a ) e ξ (2) 1s 0 n = 2, l = 0, m = 0 （2s 軌道） -0.5 1.5 - /2 φ = (1/4)(2π) (Z/a ) (2- ξ) e ξ (3) 2s 0 n = 2, l = 1, m = 0 （2p 軌道） z -0.5 1.5 - /2 φ = (1/4)(2π) (Z/a ) ξ e ξ cosθ (4) 2pz 0 n = 2, l = 1, m = ±1 （2p ，2p 軌道） x y -0.5 1.5 - /2 φ = (1/4)(2π) (Z/a ) ξ e ξ sinθ cosϕ (5) 2px 0 -0.5 1.5 - /2 φ = (1/4)(2π) (Z/a ) ξ e ξ sinθ sinϕ (6) 2py 0 ここで a0 ボーア半径（N. Bohr 水素原子理論で導かれたエネルギーが最も低い円軌道 半径。0.0529 nm），ξ = Zr/a ，また r，θ，ϕ 極座標変