相似图形(含有中考题).docVIP

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么： （1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。 （2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折 后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上， 并说明理由。 （3） 当为何值时， △POQ与△AOB相似？ 2. 如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24， AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积． 3.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF． 4．如图，在直角梯形ABCD中，AD=8，AB=2，DC=3，P为AD上一点，若△PAB和△PCD相似，则AP的长度为多少？ 5.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，已知AB=7，BC=5，则等于多少？ 6.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，过点D垂直于直线AB的直线交BC与点F，交AC的延长线于点E， 请说明：△DCF∽△DEC。 7. 已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点， EF∥BC，FG∥AD．求证＋＝1 8. 如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH． (2012.黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．（1）请你探究, 是否都成立？ 请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断． 如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=，AC=8，AB=E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F试求的值 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形． 11（2012.安徽省）．如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF 12.（2012.陕西）如图，正三角形ABC的边长为 （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长 O A X Y B Q P