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数学生成法解读6.2立方根 知识的生成 立方根生成的现实背景 一个正方体的棱长为3cm,求这个正方体的体积. 实际问题：已知正方体的棱长，求正方体的体积. 数学问题：已知一个正数，求这个正数的立方. 实际问题求正方体的体积转化生成数学问题求正数的立方. 一个正方体的面积27cm3，求这个正方体的棱长. 实际问题：已知正方体的体积，求正方体的棱长. 数学问题：已知一个正数的立方，求这个正数. 实际问题转化生成数学问题. 立方根的生成 (1)前提条件：一个正数x的立方等于a,即x3=a. 研究a与x的关系时，起名生成a是x的立方或三次幂. 研究x与a的关系时,x是a的什么？ x是立方生成a的一个正数（即立方生成a的根源），起名x叫做a的立方根. 立方根的符号表示 a的立方根记作，读作“三次根号a”. 表示的意义是a的立方根. 这是由语言描述转化为符号表示（因为要简便而生成符号表示），再由符号表示转化为语言描述的互逆过程. 在x3=a中，x是底数，3是指数，a是幂； 在x=中，a是被开方数，3是根指数，x是a的立方根. a的取值范围的生成 在实际问题中，a表示体积时a是正数，存在立方根，因数学自身需要而研究a=0、a是负数的情况，由此生成 0的立根是0；负数a的立方根是. 有意义的条件是a为任意实数 立方根研究的第一个顺序是“被开方数由正数（现实生成）→0→负数”的过程； 第二个顺序被开方数由“能开尽方到不能开尽方的数”，这是由人类对数的认识以及数的发展过程决定，也由学生认知规律和心理过程设计. 被开方数是立方数（正整数）或分子分母均是立方数的分数（小数化为分数），即均为开得尽方的数. 被开方数为开不尽方的数：、、...生成无限不循环小数. 研究的思想方法：夹逼法（主要用数位逼近准确值法）. 从求特殊数的立方根生成一般规律 被开方数越大，它的立方根就越大. 被开方数变为原来的1000倍，立方根变为原来的10倍.