必修一第二章第二节对数函数第一课时.docVIP

对数的概念（第1课时） 【教材】人教版数学必修① 2.2对数函数第1课时 【教学对象】高一学生 【教材分析】本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。 【学情分析】学生正处于适应高中的学习生活的阶段，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。 【教学目标】 知识与技能 （1）理解对数的概念,了解对数与指数的关系 （2）掌握对数式与指数式的互化 （3）理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 过程与方法 （1）通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性 （2）通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化 （3）通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力 情感态度与价值观 （1）培养学生大胆探索，不断创新的研究精神 （2）培养学生严谨的思维品质。使学生认识到数学的科学价值，应用价值和文化价值 【教学重点】（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 【教学难点】（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT 【教学过程设计】 创设情境，引入新课 （一）引例 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? 分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x次,则有 抽象出: 2、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长7.3%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？ 分析:设经过x年,则有 抽象出: 【设计意图：让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。】 创新探究，进入新课 一、对数的概念 一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意：①底数的限制:a0且a≠1 ②对数的书写格式 【设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。】 二、对数式与指数式的互化（板书） 幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 思考： ①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？ 结论：负数和零没有对数 【设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。】 三、两个重要对数（板书） ①常用对数： 以10为底的对数, 简记为: lgN ②自然对数： 以无理数e=2.71828…为底的对数的对数 简记为: lnN . 注意：两个重要对数的书写 【设计意图：这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。】 课堂练习 1 将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） （4） 2 将下列对数式写成指数式： （1） （2） （3） 3 求下列各式的值： （1） （2） 【设计意图：本练习让学生独立阅读课本P63例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。】 四、对数的性质 探究活动1 求下列各式的值： （1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你发现了什么？ 结论：“1”的对数等于零，即 类比： 探究活动2 求下列各