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2010年北京市春季普通高中毕业会考 数 学 试 卷 考生须知 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2本试卷共4页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分）；第二部分非选择题，二道大题（共40分）。 3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。 4考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。 3分，共60 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，，那么集合等于 A. B. C. D. 2．棱长为的正方体的表面积为 A. B. C. D. 3．的值等于 A. B. C. D. 4．设，向量，，若，则等于 A. B. C. D. 5．不等式的解集是 A. B. C. ，或 D. 6． 的 A. B. C. D. 7．圆的圆心坐标是 A. B. C. D. 8．设，，，则 A. B. C. D. 9．函数的最小正周期是 A. B. C. D. 10．在同一坐标系中，函数与的图象 A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 11．在数列中，若，（），则等于 A. B. C. D. 12．下列函数中为偶函数的是 A. B. C. D. 13．已知，是直线，是平面，那么下列命题中正确的是 A. 若∥，∥，则 ∥ B. 若∥，，则 ∥ C. 若∥，， 则 D. 若，，则 14．若，则下列不等式中成立的是 A. B. C. D. 15．在△中，角，，对应的边分别为，，．已知，，，那么等于 A. B. C. D. 16．已知是第四象限的角，且，那么的值为 A. B. C. D. 17．在的展开式中，的系数是 A. B. C. D. 18．不等式组所表示的平面区域在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 19．从甲、乙、丙、丁名志愿者中随机选出人，参加上海世博会倒计时庆祝活动的服务工作，则甲被选中的概率是 A. B. C. D. 20．年，某市教育系统为控制甲型流的学生，必须及时就医治疗、居家休息观察．有的体温计上标着摄氏华氏摄氏温度，华氏温度，与之间的函数关系如图所示，那么摄氏转换为华氏温度等于 A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共40分） 填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．已知数列为等差数列，若，则　 . 22．已知抛物线经过点，那么　 . 23．函数的最大值为　 ． 24．如图所示，一个观览车转轮的半径为，每分钟旋转一周，转轮上最低点与地面距离为．观览车启动后按逆时针方向匀速旋转，图中为转轮圆心，为转轮上一点，平行于地面，经过分钟后，点与地面的距离为　． 二、解答题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分8分） 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，且. (Ⅰ)求证：∥平面； (Ⅱ)求二面角的大小. 26.（本小题满分10分） 已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是. (Ⅰ) 求点的轨迹方程； (Ⅱ) 设斜率为的直线与点的轨迹相交于，两点，线段的中点为.当直线平行移动时，点在直线上运动. (ⅰ)求的值； (ⅱ)若点，当△的面积取得最大值时，求直线的方程. 27.（本小题满分10分） 已知等比数列的前项和．数列的首项为，且满足. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式； (Ⅲ)是否存在实数，使得对于任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 数学试卷 第1 页 (共 4 页) 2 8