兰州大学2008-2009学年2007级应用数学期末考试试题A卷.pdfVIP

兰州大学 2008～2009 学年第 2 学期 期末考试试卷 （A 卷） 课程名称： 应用数学 任课教师： 学院： 信息学院 专业： 年级： 姓名： 校园卡号： 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 分 数 阅卷教师 一、填空题 （共 30 分） 1. (3 分) 由方程ez 1 0 可求得z  ； dz 2. (3 分) z 3 (z  1)n _________,其中：n R ; 1 3. (3分) 将函数f (z ) 2 在z 0 0 处展开为泰勒级数形式，则 (z 1) f (z ) _________, z  1；  4. （3 分）积分 - e2x （x 1）d x 的值等于 ； 5. (6 分 ) 常见的数学物理方程 都是线性二阶偏微分方程 ，主要 有 ， 和 三类，对应于数学上的分 类，即 ， 和 ；  2   1x y  2xy  6y 0 x  1 6.(6 分 ) 本 征 值 问 题  的 本 征 值 是 y 有限  x 1  __________ ，本征函数是_____ 阶勒让德多项式__________ ； 1 7. （3 分）积分 P （x）P （x）d x 的值等于 ； -1 3 1 共 3 页 第 1 页 z 8. （3 分）复变函数w ，将 z 平面的图形：以原点为圆心，R 为半径的 R 园，变为 w 平面的图形为： 。 二 、（ 10 分 ） 已 知 解 析 函 数 f (z ) u(x, y ) iv(x ,y ) ， 且 u(x , y ) v(x ,y ) x 2 y 2 2xy 。试求f (z ) 。 三、用达朗贝尔公式计算以下初值问题的解 （10 分） 