小学奥数基础教程(含练习题和答案)五年级-30讲全册版精选.doc

小学奥数基础教程(含练习题和答案)五年级-30讲全册版 数字谜（ 第 1 讲 数字谜（一） 数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如 用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以 很能锻炼我们的思维。 这两讲除了复习巩固学过的知识外， 还要讲述数字谜的代数解法及小数的除 法竖式问题。 例 1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成 立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。 分析与解： 在四则运算中只有除法运算可能出现分数， 分析与解 因为运算结果是整数， 所以应首先确定“÷”的位置。 当“÷”在第一个○内时，因为除数是 13，要想得到整数，只有第二个括 号内是 13 的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。 （5÷13-7）×（17+9）。 当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。 当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。 例 2 将 1～9 这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□ □=□□×□□=5568。 解：将 5568 质因数分解为 5568=26×3×29。由此容易知道，将 5568 分解 为两个两位数的乘积有两种：58×96 和 64×87，分解为一个两位数与一个三位 数的乘积有六种： 12×464， 16×348， 24×232， 29×192， 32×174， 48×116。 显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。 例 3 在 443 后面添上一个三位数，使得到的六位数能被 573 整除。 分析与解：先用 443000 除以 573，通过所得的余数，可以求出应添的三位 分析与解 数。由 443000÷573=773……71 推知， 443000+（573-71）=443502 一定能被 573 整除，所以应添 502。 例 4 已知六位数 33□□44 是 89 的倍数，求这个六位数。 分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。 分析与解 先从右边做除法。由被除数的个位是 4，推知商的个位是 6；由左下式知， 十位相减后的差是 1，所以商的十位是 9。这时，虽然 89×96=8544，但不能认 为六位数中间的两个□内是 85，因为还没有考虑前面两位数。 再从左边做除法。如右上式所示，a 可能是 6 或 7，所以 b 只可能是 7 或 8。 由左、 右两边做除法的商， 得到商是 3796 或 3896。 3796×89=337844，3896 由 ×89=346744 知，商是 3796，所求六位数是 337844。 例 5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代 表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。 分析与解：先看竖式的个位。由 Y+N+N=Y 或 Y+ 10，推知 N 要么是 0，要么 分析与解 是 5。如果 N=5，那么要向上进位，由竖式的十位加法有 T+E+E+1=T 或 T+10， 等 号两边的奇偶性不同，所以 N≠5，N=0。 此时，由竖式的十位加法 T+E+E=T 或 T+10， E 不是 0 就是 5，但是 N=0，所 以 E=5。 竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同，说明百位、千位 加法都要向上进位。因为 N=0，所以 I≠0，推知 I=1，O=9，说明百位加法向千 位进 2。 再看竖式的百位加法。因为十位加法向百位进 1，百位加法向千位进 2，且 X≠0 或 1，所以 R+T+T+1≥22，再由 R，T 都不等于 9 知，T 只能是 7 或 8。 若 T=7，则 R=8，X=3，这时只剩下数字 2，4，6 没有用过，而 S 只比 F 大 1， S，F 不可能是 2，4，6 中的数，矛盾。 若 T=8，则 R 只能取 6 或 7。R=6 时，X=3，这时只剩下 2，4，7，同上理由， 出现矛盾；R=7 时，X=4，剩下数字 2，3，6，可取 F=2，S=3，Y=6。 所求竖式见上页右式。 解这类题目， 往往要找准突破口， 还要整体综合研究， 不能想一步填一个数。 这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题，竖式中从上到下的四个词分别是 40， 10， 10， 60，而 40+10+10 正好是 60，真是巧极了！ 例 6 在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不 同的数字。请你填上适当的数字，使竖式成立。 分析与解：按减法竖式分析，看来比较难。同学们都知道，加、减法互为逆 分析与解 运算，是否可以把减法变成加法来研究呢（见右上式）？不妨试试看。 因为百位加法只能向千位进 1，所以 E=9，A=1，B