DSP第5章2-AF设计.pptVIP

5.2 模拟滤波器设计 模拟高通、带通、带阻滤波器的技术指标均可以通过频率转换关系转换成模拟低通滤波器的技术指标，并依据这些技术指标设计低通滤波器，得到低通滤波器的系统函数，最后再依据频率转换关系得到所设计的滤波器的系统函数。 为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器。 5.2.1 模拟低通滤波器特性 由幅度平方函数确定系统函数 5.2.1 模拟低通滤波器特性 5.2.1 模拟低通滤波器特性 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 1）幅度函数特点： Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： 3）滤波器的系统函数： 4）滤波器的设计步骤： 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 求出归一化系统函数： 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计 模拟高通、带通及带阻滤波器的系统函数都可以先将要设计的滤波器的技术指标通过某种频率转换关系转换成模拟低通滤波器的技术指标，并依据这些技术指标设计出低通滤波器的系统函数，然后再依据频率转换关系变成所要设计的滤波器的系统函数。 5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计 5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计 低通滤波器到高通滤波器的频率变换 5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计 5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计 5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计 5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计 低通到带通的频率变换 5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计 低通到带阻的频率变换 * * 幅度平方函数 是实函数 将左半平面的的极点归 将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一半归 由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 将 因式分解，得到各零极点 对比 和 ，确定增益常数 由零极点及增益常数，得 5.2.1 模拟低通滤波器特性 例： 解： 极点： 零点： （二阶） 零点： 的极点： 设增益常数为K0 幅度平方函数： 当 称 为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽 N为滤波器的阶数 为通带截止频率 巴特沃斯低通滤波器 3dB不变性 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 过渡带及阻带内快速单调减小 当 （阻带截止频率）时，衰减 为阻带最小衰减 2）幅度平方特性的极点分布： 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为 极点不落在虚轴上 N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 为归一化系统的系统函数 去归一化，得 根据技术指标求出滤波器阶数N： 确定技术指标： 由 得： 同理： 5.2.2 巴特沃斯低通逼近 令 则： 或者由N，直接查表得 其中极点： 其中技术指标 由下式求出： 去归一化 阻带指标有富裕 或 通带指标有富裕 例:设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器。要求通带截止频率 ，通带最大衰减 阻带下限截止频率 ，阻带最小衰减 。 解：（1）求阶数N。 取大于此数的整数 巴特沃思滤波器的归一化系统函数可查表，再去归一化， 即可得到所求的系统函数。 得系统函数 （2）也可先求极点，再构造系统函数。 系统函数的4个极点为 所需设计的滤波器 低通滤波器 归一化系统函数 归一化复变量 归一化频率 系统函数 低通滤波器与所需类型滤波器符号对照表 低通 与高通 的对应关系 0 0 例: 设计高通滤波器， ，幅度频谱 处最大衰减为 ，阻带最小衰减为 单调下降， 解：由题意可知，滤波器幅度频谱单调下降，因此采用 巴特沃思滤波器设计步骤。 1)确定高通滤波器的技术指标 由题知 归一化频率为 2)确定相应低通滤波器的设计指标 3)采用巴特沃斯滤波器设计，确定 ，设计归一化 ，故 低通滤波器系统函数 取 查表可得 4）求模拟高通滤波器的 其中 于是 带通 和低通 对应关系 0 0 *