9.3 偏导数.pptVIP

定义1. 同样可定义对 y 的偏导数 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 . 注意： 内容小结 备用题 * 第三节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏导数概念及其计算 偏 导 数 第九章 在点 存在, 的偏导数，记为 的某邻域内有 则称此极限为函数 定义，如果极限 设函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 偏导数定义及其计算法 若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x 则该偏导数称为偏导函数, 也简称为 偏导数 , 记为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或 y 偏导数存在 , 例如, 三元函数 u = f (x , y , z) 在点 (x , y , z) 处对 x 的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏导数定义为 (请自己写出) 的斜率. 在点 处的切线 是曲线 对 轴的斜率. 是曲线 对 轴 在点 处的切线 二元函数偏导数的几何意义: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数在某点各偏导数都存在, 显然 例如, 但在该点不一定连续. 上节例 目录 上页 下页 返回 结束 在上节已证 f (x , y) 在点(0 , 0)并不连续! 由偏导数得定义容易看出，要求多元函数关于某 一变量得偏导数，只需将其余变量看作常数，对该变量 用一元函数求偏导得方法即可！ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 . 求 解法1: 解法2: 在点(1 , 2) 处的偏导数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 设 证: 求证 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求 的偏导数 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏导数记号是一个 例4. 已知理想气体的状态方程 求证: 证: (R 为常数) , 不能看作 分子与分母的商 ! 说明：此例表明 机动 目录 上页 下页 返回 结束 整体记号, 1. 偏导数的概念及有关结论 定义; 记号; 几何意义 函数在一点偏导数存在 函数在此点连续 混合偏导数连续 与求导顺序无关 2. 偏导数的计算方法 求一点处偏导数的方法 先代后求 先求后代 利用定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 方程 确定 u 是 x , y 的函数 , 连续, 且 求 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * *