3.1.2瞬时速度与导数Microsoft Word 文档.docVIP

3.1.2瞬时速度与导数（学案） 一、学习目标：1、掌握函数的瞬时变化率、导数的概念； 2、分析瞬时变化率与平均变化率的关系，体会数学的极限思想。 二、课前展示： 1、函数在到之间的平均变化率为比值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、求在2到之间的平均变化率。 三、新课探究： 1、物体作匀速直线运动，速度是＿＿＿与＿＿＿的比，即＿＿＿＿； 2、物体作变速直线运动，路程与时间的关系是，从到这段时间内，物体运动的平均速度是＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿，可见平均速度就是在到之间的＿＿＿＿＿＿； 3、设在10米跳台上，运动员跳离跳台时垂直向上的速度为，运动员在时刻距离水面的高度，求运动员在2到2.1的平均速度。 阅读教材79页表格，观察对于不同的时间改变量，运动员在2到的平均速度有怎样的趋势？ 结论：越小，平均速度越＿＿＿＿＿＿＿＿，这个常数可视为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、函数瞬时变化率的概念： 设函数在附近有定义，当自变量在附近改变时，函数值相应地改变 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿，如果当趋近于0时，平均变化率＿＿＿＿＿＿＿＿趋近于＿＿＿＿＿＿＿＿，则＿＿＿称为函数在点的＿＿＿＿＿＿＿＿； 记作：当→0时，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 还可以说：当→0时，函数平均变化率的＿＿＿等于函数在的＿＿＿＿＿＿＿＿， 记作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 5、函数的导数的概念： 函数在的＿＿＿＿＿＿＿，定义为函数在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 记作：＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿ 如果函数在开区间（a,b）内每一点导数都存在，则称＿＿＿＿＿＿。 例1 竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为，位移与时间的关系式为 ，试求小球何时速度为0？ 如果函数在开区间（a,b）内每个值，都对应一个确定的导数，于是在区间（a,b）内过成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 的＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿，记作＿＿＿＿＿＿＿＿；如不特别指明求某一点的导数，求导数指的就是求导函数。 四、课后作业： 求函数的瞬时变化率。 求函数在1、2处的瞬时变化率。 设一物体的运动方程是，其中为初速度，是加速度，时间单位 为，求的瞬时速度。 4、如果一个函数的瞬时变化率处处为0，这个函数是什么函数？