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D S P 原理 与 应 用The principle and application of DSP 第三章 DSP数值基础 本章知识概要： 数的定标 浮点数与定点数的转换 定点加法 定点乘法 非线性运算 学习重点： 定点加法 定点乘法 数 的 定 标 DSP芯片的数以2的补码形式表示 由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位，这就是数的定标。 Q表示、S表示及数值范围 Q表示、S表示及数值范围 结论 Q越大，数值范围越小，但精度越高； Q越小，数值范围越大，但精度就越低。 因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾。一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。 浮点数与定点数的转换 举例 举例 定点加法 定点加法举例 设x＝0.5，y＝3.1， 则浮点运算结果为z＝x+y＝0.5+3.1＝3.6; 若Qx＝15，Qy＝13，Qz＝13， 则x、y的定点表示为： x＝16384 D = 4000 H = 0·100 0000 0000 0000 B； y＝25395 D = 6333 H = 011·0 0011 0011 0011 B; Temp = 253952 = 101580 D = 01 1·000 1100 1100 1100 B; 定点加法举例 设x＝15000，y＝20000， 则浮点运算结果为z＝x+y＝15000+20000＝35000; 若Qx＝1，Qy＝0，Qz＝0， 则x、y的定点表示为： x＝30000 D = 7530 H = 0111 0101 0011 000·0 B； y＝20000 D = 4E20 H = 0100 1110 0010 0000· B; Temp = 200001 = 40000 D = 0100 1110 0010 0000 ·0 B; 说明 当加法或加法的结果超过16位表示范围时，如果程序员事先能够了解到这种情况，并且需要保证运算精度时，则必须保持32位结果。 如果程序中是按照16位数进行运算的，则超过16位实际上就是出现了溢出。如果不采取适当的措施，则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。 一般的定点DSP芯片都设有溢出保护功能，当溢出保护功能有效时，一旦出现溢出，则累加器ACC的结果为最大的饱和值(上溢为7FFFH，下溢为8001H)，从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。 定点乘法 设浮点乘法运算的表达式为： float x, y, z; z = x y; 假设x的定标值为Qx，y的定标值为Qy， 乘积z的定标值为Qz，定点乘法如下： 定点乘法举例 非线性运算的定点快速实现 在数值运算中，除基本的加减乘除运算外，还有其他许多非线性运算，如对数运算、开方运算、指数运算、三角函数运算等，实现这些非线性运算的方法一般有： (1)调用DSP编译系统的库函数； (2)查表法； (3)混合法。 1．调用DSP编译系统的库函数 C编译器提供了比较丰富的运行支持库函数。包含了诸如对数、开方、三角函数、指数等常用的非线性函数。 例如: ＃include math.h double log10(double x); 直接调用库函数非常方便，但由于运算量大，很难在实时DSP中得到应用。 2. 查表法 查表法是快速实现非线性运算最常用的方法。 采用这种方法必须根据自变量的范围和精度要求制作一张表格。 10点对数表(输入0.5~1) C程序实例 二进制数0010000000000011b＝8195 二进制数1111111111111100b＝-4 DSP芯片是如何处理小数的呢？ -128≤X≤127.9960938 S7.8 Q8 -64≤X≤63.9980469 S6.9 Q9 -32≤X≤31.9990234 S5.10 Q10 -16≤X≤15.9995117 S4.11 Q11 -8≤X≤7.9997559 S3.12 Q12 -4≤X≤3.9998779 S2.13 Q13 -2≤X≤1.9999390 S1.14 Q14 -1≤X≤0.9999695 S0.15 Q15 十进制数表示范围 S表示 Q表示 -32768≤X≤32767 S15.0 Q0 -16384≤