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不等式类型及解法 第一部分 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 一元一次方程ax+b=0的解为x=; (1)当a0时,一元一次不等式ax+b0的解集为{x|x};ax+b0的解集为{x|x}; (2) 当a0时,一元一次不等式ax+b0的解集为{x|x}; ax+b0的解集为{x|x}; (3)当a=0时,若b0,则ax+b0的解集为R; ax+b0的解集为φ; 若b0,则ax+b0的解集为φ; ax+b0的解集为R; 若b=0,则ax+b0的解集为φ; ax+b0的解集为φ; 例1：解关于x的不等式:(a2-1)xa-1 解当a2-10,即a1或a-1时,解集为 当a=1时,解集为φ 当a=-1时,解集为φ; 当-1a1时,解集为 例2:解不等式:2x+ (x+1). 解:不等式可化为 第二部分 一元二次方程(二次三项式)复习 一元二次方程(二次三项式)ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程(二次三项式)ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式 ax2+bx+c=0 (a≠0)→→ 其中根的判别式为△=b2-4ac. 一元二次方程(二次三项式)ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与判别式的关系: 0时,方程有两个不等的实根: =0时,方程有两个相等的实根: ; 0时,方程无实根,但有两个共轭虚根 3.一元二次不等式a2x+bx+c0(a0) 设二次三项式的两实根为x1,x2,且x1x2 当△0时,解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞); 当△=0时,解集为(-∞,-)(-,+∞) 当△0时,解集为R. 简单高次不等式---标根法 例1; (x+2)(x+1)(x-1)2(x-3)3(x-4)0 例2 设函数f(x)=mx+3,f(x)6(-1,+∞) 求实数m的值; 解关于x不等式 解(1)m=-3 原不等-式可化为 练习:解关于x的不等式: 例3 解不等式|x+1|(2x-1)≥0 第三部分 含绝对值不等式的讨论 |x|a(a0)有xa,或x-a; |x|a(a0)有-axa 若有多个绝对值,使用零点分区间讨论法 例1(1) 第四部分 分式不等式 第五部分 根式不等式 注意:偶次根式要求根号下的代数式非负. 例1解不等式 第六部分 指数和对数不等式 关键是底数对不等式的影响 例1. 9x+6x2·4x 例2. 例3.若不等式对一切实数x都成立,求实数a的范围. 例4.(1)logx-3(x-1)≥2 (2)lg(x2-2x-15)lg(x+3)